Oppgave med den naturlige logaritme

[sanderfu]

Hei, sitter her med en oppgave jeg virkelig ikke får til, håper noen kan hjelpe og forklare meg hva jeg skal gjøre!

[Gjest]

Du vet hvordan du løser en slik ulikhet med polynomer i teller og nevner? Dette er mye det samme. Faktoriser telleren, tegn fortegnslinjer for de to faktorene i telleren og nevneren, og kombiner de tre fortegnslinjene for å få fortegnene til brøken i de ulike intervallene.

[sanderfu]

Jeg gjør alt dette, men får ikke samme svar som fasit.

Fasiten tilhører et ark med øvingsoppgaver og ikke en lærebok, og derfor kan jeg ikke sjekke om det er feil i fasit.

Hvis noen kunne regnet ut denne helt kjapt så hadde det vært helt supert

[Gjest 2]

Hei, sitter her med en oppgave jeg virkelig ikke får til, håper noen kan hjelpe og forklare meg hva jeg skal gjøre!

[tex]\frac{e^{2x}-2e^x}{ln(x-1)-3}<0[/tex]

[tex]\frac{e^x(e^x-2x)}{ln(x-1)-3}<0[/tex]

[tex]L=<\leftarrow ,ln2>\cup <1,(e^3-1)[/tex]

Tok dette i farta så jeg er ikke 100 %

[Gjest2]

Hei, sitter her med en oppgave jeg virkelig ikke får til, håper noen kan hjelpe og forklare meg hva jeg skal gjøre!

[tex]\frac{e^{2x}-2e^x}{ln(x-1)-3}<0[/tex]

[tex]\frac{e^x(e^x-2x)}{ln(x-1)-3}<0[/tex]

[tex]L=<\leftarrow ,ln2>\cup <1,(e^3-1)[/tex]

Tok dette i farta så jeg er ikke 100 %

Ok, så en feil.
Jeg mente L=<1,e^3-1>

[Gjest]

Det blir da [tex]x \in \left \langle 1 , e^3+1 \right \rangle[/tex] ?

Litt forklaring:
[tex]e^x[/tex] er alltid positiv.
[tex]e^x-2[/tex] er negativt fram til [tex]x=ln(2)[/tex] og positiv etter det.
[tex]ln(x-1)-3[/tex] er udefinert for [tex]x\leq 1[/tex], så er den negativ fram til [tex]e^3+1[/tex] og positiv etter det.
Begge faktorene i telleren er altså positive for hele definisjonsområdet til nevneren, så det blir bare ett løsningsintervall.