Tangent med samme stigningstall

[Stimorolextra]

Funksjonen [tex]\sqrt[3]{x}[/tex] har en tangent med ligningen x=1, y=1, a=1/3 og b=2/3 (y=ax+b)
Et annet punkt på grafen til f har en tangent med samme stigningstall. Hvordan skal jeg da finne ligningen? Jeg vet jo a, men ikke x,y eller b?

[Lektorn]

Stikkord: derivasjon.
Hva er sammenhengen mellom stigningstallet til tangenten (a) og den deriverte?
Bruk dette til å sett opp ei likning som du løser med hensyn på x.

[Stimorolextra]

Stikkord: derivasjon.
Hva er sammenhengen mellom stigningstallet til tangenten (a) og den deriverte?
Bruk dette til å sett opp ei likning som du løser med hensyn på x.

Den deriverte gir stigningstallet i et bestemt punkt. Stigningstallet vet jeg allerede, så ved å sette inn i ligning kan jeg finne tilhørende x-verdi ved akkurat dette stigningstallet. Deretter kan jeg finne y og b. Jeg prøvde dette, men svaret ble feil. Da jeg skulle løse ligningen fikk jeg x/x....

[Lektorn]

Hvor er det du feiler?
Likningen blir $\frac {1}{3} = \frac {1}{3 x^{\frac {2}{3}}}$ og denne har løsning $x = \pm 1$

[Stimorolextra]

Hvor er det du feiler?
Likningen blir $\frac {1}{3} = \frac {1}{3 x^{\frac {2}{3}}}$ og denne har løsning $x = \pm 1$

Jeg fikk visst samme svar som deg! Men jeg var litt usikker på hvordan jeg skulle gå frem for å løse ligningen. Det jeg gjorde var å opphøye 1 i 2/3 siden jeg opphøyde x i 2/3 for å få vekk tredjegradsroten. Fikk ut svaret 1, men er usikker på om det var rett metode. Hvordan fikk du +-1?

[Stimorolextra]

Fasiten sier forresten at ligningen er [tex]y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}[/tex]. Jeg får det samme, men med +2/3....

[Lektorn]

3 tallet i nevnerene får du bort ved å gange likningen med 3.
Deretter kan du gange likningen med $x^{\frac {2}{3}}$.
Ta tredjeroten på begge sider og du står igjen med $x^2 = 1$ som gir løsningen $x = \pm 1$