Integrasjon

[IMvennen]

Hei, hva er integrasjonen av:

(-x^2+1308)^2 ?

[IMvennen]

Beklager, jeg skrev feil:

hva er integrasjonen av:

(-x^2+1308)^0,5 ? = Roten av (-X^2+1308)

[Nebuchadnezzar]

Prøv med substitusjonen $x = \sqrt{1308} \cdot \cos \theta$ eller $x = \sqrt{1308} \cdot \sin \theta$, hva får du da?

EDIT: Fant ut jeg hadde dette integralet i integralboken jeg pusler med =) Men for å løse integralet på
vanlig måte er det bare å bruke substitusjonen ovenfor =)

[IMvennen]

Kjempebra. Mange takk.
Hvordan blir det hvis jeg har Arealet og x.
Er det mulig å finne radius på sirkelen da?

[Nebuchadnezzar]

Det blir vanskelig om ikke $x$ er veldig liten.

[IMvennen]

Hei igjen.

Takk for svar.
Mener du at det er umulig å finne radius, hvis f.eks arealet er 300 og x=10?
Jeg sliter med å finne det A, fordi r (som er ukjent), både er i A1 og A2 - formelen som du skrev om i første innlegg.
Håper å få innspill fra deg.
Mange takk for hjelpen.

[Nebuchadnezzar]

Enkleste er jo bare å skrive inn

$ \hspace{1cm}
f(r) = A-\frac{1}{2} x \sqrt{r^2-x^2} - \frac{1}{2}r^2\arcsin(x/r)
$

i en graftegner, og deretter finne nullpunktet numerisk. (Hvor du selvsagt setter inn for eksempel $A=300$ og $x=10$, dersom du tenker geogebra må du kalle $r$ for $x$)
Ellers fungerer også newtons tilnærmingsmetode relativt bra her.
Noen eksakt løsning er dog ikke mulig å få