Logaritmer

[Vinkelbein]

[tex]lgx^{5}-lgx<2[/tex]

Så setter jeg [tex]lgx^{4}<2[/tex] etter jeg har [tex]\frac{lgx^{5}}{lgx}[/tex] men så kommer jeg ikke videre.

[Nebuchadnezzar]

$\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$ IKKE $ \log a - \log b \neq \frac{ \log a }{\log b} $

[ThomasSkas]

$\log a - \log b = \log \left( \frac{a}{b} \right)$ IKKE $ \log a - \log b \neq \frac{ \log a }{\log b} $

Det han skrev der, er veldig viktig. Aldri finn på å skrive det du skrev ovenfor, på en prøve.
Det er lenge siden jeg jobbet med logaritmer, men jeg tenker at:

[tex]lgx^4<2[/tex]

Bruker at [tex]\lg a^x=x\cdot \lg a[/tex]

Da får vi:

[tex]4\cdot \lg x<2[/tex]

Deler med 4 på begge sider og får:

[tex]\lg x<\frac{1}{2}[/tex]

[tex]10^{\lg x}<10^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]x<\sqrt{10}[/tex] fordi [tex][tex][/tex]x^{\frac{a}{b}}=\sqrt{x^a}[/tex]

[Lektorn]

I slike oppgaver må du også være på vakt etter om det er andre begrensninger for $x$ og i denne oppgaven er det en slik begrensning. Ser du hva den er?

[Vinkelbein]

Nei desverre ser jeg ikke den andre begrensningen.

[Vinkelbein]

eller [tex]lgx(lgx^{4}-1)<2[/tex]
og da blir [tex]lgx<2 =x <100 ?[/tex]

[tex]lgx^{4}-1-2>0[/tex]
=[tex]4lgx<3[/tex]
=[tex]lgx<\frac{3}{4}[/tex]
=[tex]x<10^{\frac{3}{4}}[/tex]

[hallapaadeg]

Nei desverre ser jeg ikke den andre begrensningen.

Er det noe som ikke er "lov" når det kommer til logaritmer? Prøv å tegn grafen til funksjonen: [tex]lg(\frac{x^{5}}{x})[/tex] i GeoGebra og legg merke til at svaret på oppgaven kan skrives på intervallform

[Lektorn]

Nei desverre ser jeg ikke den andre begrensningen.

Se på første linje i ulikheten. Er det noen x-verdier som vi med en gang kan utelukke?