[VGS] Lite produkt

[Nebuchadnezzar]

Notasjonen $\prod$ er kanskje uvant for VGS elever, men er tilsvarende som $\sum$ bare
at en nå tar produktet av leddene og ikke summen. For eksempel er $\prod_{k=3}^{5} k = 3 \cdot 4 \cdot 5$.
Bestem

$
\hspace{1cm}
\prod_{k=m}^{n} \left( 1 + \frac{1}{k} \right) \ , \qquad n\cdot m > 0
$

og $n$, $m$ er heltall.

[ThomasSkas]

Er det meningen at du skal finne ett uttrykk med m og n som produkter, eller skal du finne en mulig verdi til m og n?

Jeg prøvde bare noe rett fram og fikk [tex]\frac{(m+1)(n+1)}{mn}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Er noe i den duren du skal få ja, men det skal bli enda enklere. Som et hint kan jo en se hvordan
en regner ut

$
\left( 1 + \frac 14 \right)\left( 1 + \frac 15 \right)\left( 1 + \frac 16 \right)\left( 1 + \frac 17 \right) = 2
$

[Norm]

[tex]\prod_{n = 1}^{m}(1 + \frac{1}{k}) = \prod_{n = 1}^{m}(\frac{k + 1}{k}) = \frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n + 2}{n + 1} \cdot \frac{n + 3}{n + 2} \dots \frac{m + 1}{m} = \frac{m + 1}{n}[/tex] får jeg ved å legge merke til at diagonale elementer kansellerer.

[Nebuchadnezzar]

Ser helt rett ut det =)