Ligningen for en rett linje

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

Fikk i dag en oppgave fra læreren, som han hevdet vi ikke ville kunne løse før vi begynte på videregående, kanskje noen her vil hjelpe?

En rett linje går gjennom punktene (-2. -1) og (2,7). Finn ved regning stigningstallet og ligningen for linjen.

På forhånd takk
Top
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Posts: 1686
Joined: 03/10-2005 12:09

Stigningstallet blir

(7 - (-1)) / (2 - (-2)) = (7 + 1) / (2 + 2) = 8/4 = 2.

Dermed blir likningen for den rette linja gjennom disse to punktene

y - 7 = 2(x - 2)

y - 7 = 2x - 4

y = 2x - 4 + 7

y = 2x + 3.
Top
Andrina
Guru
Guru
Posts: 379
Joined: 18/05-2005 17:11

En rett linje er gitt ved ligningen y=mx+c, hvor m er stigningstallet og c er skjæringspunktet med y-aksen.

Hvis du tegner punktene i et koordinatsystem og tegner linjen mellom dem, så kan du kanskje "se" at m=(y2-y1)/(x2-x1) hvis punktene er (x1,y1) og (x2,y2).

Her blir m=(7-(-1))/(2-(-2))=8/4=2, så linjen har ligningen

y=2x+c. Nå kan vi finne ut c: Vi vet jo at punktet (-2,-1) ligger på linjen. Dette punktet oppfyller altså ligningen og vi har:

-1=2*(-2)+c

c=3

Ligningen for linja er dermed gitt ved

y=2x+3

Du kan også sjekke at punktet (2,7) ligger på linja:

7=2*2+3
Top
Nilen

lurer på om noen kan hjelpe meg med, Finn ved regning likningen til den rette linja som går gjennom punktene 1,1 og 4,10.?
Top
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Nilen wrote:lurer på om noen kan hjelpe meg med, Finn ved regning likningen til den rette linja som går gjennom punktene 1,1 og 4,10.?
fra [tex]x=1[/tex] til [tex]x=4[/tex] stiger linjen [tex]10-1=9[/tex] i y-retning. Det vil si at den har stigningen [tex]\frac93=3[/tex].

Som vi vet skriver vi likningen for en rett linje på formen [tex]y=ax+b[/tex] hvor a er stigningstallet og b er skjæringspunktet med y-aksen.

Til nå har vi derfor: [tex]y=3x+b[/tex].

Nå må vi finne b:
Linja skjærer y-aksen i punktet: [tex](1-1,1-3)=(0,-2)[/tex]. Derfor er [tex]b=-2[/tex].

Da har vi likningen for den rette linja gjennom punktene [tex](1,1)[/tex] og [tex](4,10)[/tex]: [tex]y=3x-2[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Top
Nilen

også lurer eg på denne: å en fulladet mobiltelefon viser skjermen 100 % batteri. Elisabeth bruker telefonen sin aktivt en hel kveld, og batteriprosenten B minker lineært med tiden t målt i timer. Funksjonen B(t)=100-12.5t beskriver utviklingen.

a Forklar hva stigningstallet forteller oss.
det er12.5t som er stigningstallet right?
Top
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Nilen wrote:også lurer eg på denne: å en fulladet mobiltelefon viser skjermen 100 % batteri. Elisabeth bruker telefonen sin aktivt en hel kveld, og batteriprosenten B minker lineært med tiden t målt i timer. Funksjonen B(t)=100-12.5t beskriver utviklingen.

a Forklar hva stigningstallet forteller oss.
det er12.5t som er stigningstallet right?
Stemmer :) Formelen er bare omskrivd, siden det ser bedre ut å skrive [tex]100-12.5t[/tex] enn [tex]-12.5t+100[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Top
Nilen

Tegn inn resultatene i et koordinatsystem med alder langs x-aksen og kumulativ relativ frekvens langs y-aksen. Merk av medianen og kommenter resultatet. mener de her at eg skal merke av medianen i geogebra, og visst eg skal det hvordan gjør du det?(srry at eg spør så mye, men var veldig god hjelp her hehe ^^)
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

Dolandyret wrote:
Nilen wrote:også lurer eg på denne: å en fulladet mobiltelefon viser skjermen 100 % batteri. Elisabeth bruker telefonen sin aktivt en hel kveld, og batteriprosenten B minker lineært med tiden t målt i timer. Funksjonen B(t)=100-12.5t beskriver utviklingen.

a Forklar hva stigningstallet forteller oss.
det er12.5t som er stigningstallet right?
Stemmer :) Formelen er bare omskrivd, siden det ser bedre ut å skrive [tex]100-12.5t[/tex] enn [tex]-12.5t+100[/tex]
Det er -12.5 som er den deriverte, ikke 12.5 vel?
Image
Top
Nilen

Aleks855 sier du at at det er -12.5 og ikke 12.5? også lurer på om du vet hva svaret på det eg spurte om ovenfor ?
Top
Dolandyret
Lagrange
Lagrange
Posts: 1264
Joined: 04/10-2015 22:21

Nilen wrote:Aleks855 sier du at at det er -12.5 og ikke 12.5? også lurer på om du vet hva svaret på det eg spurte om ovenfor ?
Stigningstallet er jo naturligvis negativt, du får jo ikke mer batteri av å sitte på telefonen over tid.

Stigningstallet forteller oss hvor fort batterinivået synker i forhold til tiden.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Top
Nilen

Enig der. men Dolandyret vet du svaret på det eg spurte om median ?
Top
Nilen

hvordan gjør du: I hvilket treårsintervall økte Carlsens rating raskest? Grunngi svaret både ved regning og ved å vise det ved hjelp av diagrammet
Top
Post Reply

Return to “Ungdomsskolen og grunnskolen”