Minste felles multiplum (mfm) og største felles divisor (sfd

[modasser]

hei,

Når vi driver med fellesnevner, så er regelen at:

[tex]a\cdot b=mfm(a,b) \cdot sfd(a,b)[/tex]

Altså gjelder formelen når det er to nevnere.

Men hvordan blir formelen hvis det er 5 nevnere? Hvordan utrykker vi formelen da?

Skjønner noen hva jeg snakker om?

[Brahmagupta]

Formelen blir mer og mer uoversiktlig jo flere variabler det tas med. For å gjøre notasjonen litt enklere lar vi $(a,b)=sfd(a,b)$
og $[a,b]=mfm(a,b)$. For tre tall $a,b,c$ har vi da at

$[a,b,c]=\frac{abc(a,b,c)}{(a,b)(a,c)(b,c)}$

og for fire tall $a,b,c,d$ har vi at

$[a,b,c,d]=\frac{abcd(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)}{(a,b)(a,c)(a,d)(b,c)(b,d)(c,d)(a,b,c,d)}$

Hvis du ser systemet er det ikke vanskelig å forlenge dette til flere variabler, men formlene blir bare lengre og uoversiktlige.

[modasser]

Så er det riktig å skrive at:


[tex]a\cdot b \cdot c=mfm(a,b,c) \cdot sfd(a,b,c)[/tex]

og

[tex]a\cdot b \cdot c \cdot d=mfm(a,b,c,d) \cdot sfd(a,b,c,d)[/tex]

?

[Brahmagupta]

Nei! Mulig notasjonen i forrige innlegg skapte litt forvirring.

For eksempel hvis vi tar tallene $(a,b,c)=(2,4,8)$ ser vi lett at $sfd(a,b,c)=2$ og $mfm(a,b,c)=8$, som vil si
at $sfd(a,b,c)mfm(a,b,c)\neq abc$

Derimot hvis vi benytter formelen jeg skrev i forrige innlegg, så har vi at

$mfm(a,b,c)=\frac{abc\cdot sfd(a,b,c)}{sfd(a,b)\cdot sfd(b,c) \cdot sfd(c,a)}$

siden $mfm(a,b,c)=8$ og $\frac{abc\cdot sfd(a,b,c)}{sfd(a,b)\cdot sfd(b,c) \cdot sfd(c,a)}=\frac{2\cdot4\cdot8\cdot 2}{2\cdot 4 \cdot 2}=8$

[modasser]

Åja, nå skjønner jeg notasjonen

[tex]mfm \: (a,b)=\frac{ab \: sfd(a,b)}{sfd(a,b)}[/tex]

takker