Matematikk R1 Derivasjon

[coolmani1209]

Kommer meg ikke fram til svaret..
Hva er den deriverte av f(x)=e^-x*(1-x)

[Janhaa]

Kommer meg ikke fram til svaret..
Hva er den deriverte av f(x)=e^-x*(1-x)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... x%29%29%27

[Janhaa]

eller bedre

http://www.symbolab.com/solver/system-o ... %7D%5Cleft(exp%5Cleft(-x%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(1-x%5Cright)%5Cright)/?origin=button

[coolmani1209]

Ehhh, sorry. Mente at jeg trenger hjelp til å finne meg fram til svaret.
Jeg gjorde slik...

[tex]f'(x)=e^{-x}\cdot (1-x) =(e^{-x})'\cdot (x-1)+e^{-x}\cdot (x-1)' =e^{-x}\cdot \ln e\ \cdot (-x)'\cdot (1-x)+e^{-x}\cdot (1-x)' =e^{-x}\cdot 1\cdot (-1)(1-x)+e^{-x}\cdot (-1)[/tex]

deretter vet jeg ikke hvordan jeg kom fram til svaret
Har brukt produkt og ekponensial regelen

Svaret skal være [tex]e^{-x}\cdot (x-2)[/tex]

[FAB]

[tex]-e^{-x}(1-x)-e^{-x}=-e^{-x}+xe^{-x}-e^{-x}=xe^{-x}-2e^{-x}=e^{-x}(x-2)[/tex]?
NB! Kan du fortelle meg hvordan du deriverte [tex]e^{-x}[/tex]?

[coolmani1209]

Brukte eksponential funksjon regelen med kjerneregelen for å derivere.

[tex]a^{u}=a^{u}\cdot lna\cdot (u)'[/tex]

Deretter putte inn [tex]e^{-x}[/tex] i formelen

[tex]f'(x)=e^{-x} =>e^{-x}\cdot lne \cdot(-x)' => e^{-x}\cdot (-1)[/tex]

Vi vet at [tex]lne = 1[/tex]

[pi-ra]

Brukte eksponential funksjon regelen med kjerneregelen for å derivere.

[tex]a^{u}=a^{u}\cdot lna\cdot (u)'[/tex]

Deretter putte inn [tex]e^{-x}[/tex] i formelen

[tex]f'(x)=e^{-x} =>e^{-x}\cdot lne \cdot(-x)' => e^{-x}\cdot (-1)[/tex]

Vi vet at [tex]lne = 1[/tex]

Det ser ut som du har misforstått regelen. Regelen du beskriver her gjelder når du skal derivere med grunntall [tex]a[/tex] og eksponent [tex]u[/tex]. F.eks så kunne oppgaven i et slikt tilfelle være å derivere [tex]4^{4x}[/tex].

Når du skal derivere en eksponentialfunksjon gjelder [tex]e^{u} = e^{u} \cdot (u)'[/tex]. Selv om du kommer til samme svar, så er det likevel feil måte å bruke formelen på.

[coolmani1209]

Brukte eksponential funksjon regelen med kjerneregelen for å derivere.

[tex]a^{u}=a^{u}\cdot lna\cdot (u)'[/tex]

Deretter putte inn [tex]e^{-x}[/tex] i formelen

[tex]f'(x)=e^{-x} =>e^{-x}\cdot lne \cdot(-x)' => e^{-x}\cdot (-1)[/tex]

Vi vet at [tex]lne = 1[/tex]

Det ser ut som du har misforstått regelen. Regelen du beskriver her gjelder når du skal derivere med grunntall [tex]a[/tex] og eksponent [tex]u[/tex]. F.eks så kunne oppgaven i et slikt tilfelle være å derivere [tex]4^{4x}[/tex].

Når du skal derivere en eksponentialfunksjon gjelder [tex]e^{u} = e^{u} \cdot (u)'[/tex]. Selv om du kommer til samme svar, så er det likevel feil måte å bruke formelen på.

Tjaaa kan bruke begge formelen, begge veier går~