Ligning med naturlige logaritmer i forskjellige eksponenter

[Padde]

Hei,

Jeg har forsøkt selv, men sitter fast. Setter pris på tips, slik at jeg kommer meg videre.

3e^(-2x) = 1 - 2e^(-x)

Hvordan går jeg frem for å løse dette?

Jeg har allerede prøvd å gange opp konstantene med eksponenter, mener jeg så dette i regelboka, men det kom jeg ingen vei med.

Mvh,

Padde

[robinboy]

Hei!

[tex]3e^{-2x} = 1 - 2e^{-x}[/tex] /Her tror jeg vi kan sette [tex]e^{-x}[/tex] utenfor parentesen på høyre side av likhetstegnet

[tex]3e^{-2x} = e^{-x}( e^{x} - 2)[/tex] / Og her kan du dele med [tex]e^{-x}[/tex] på begge sider av likhetstegnet

[tex]3e^{-x} = e^{x} - 2[/tex]
eller
[tex]e^{x} -3e^{-x} - 2 = 0[/tex]

Så bruker vi et lite triks og kaller [tex]y = e^{x}[/tex]

[tex]y - \frac{3}{y} - 2 =0[/tex] /gang med y

[tex]y^2 - {3}{y} - 2y =0[/tex]

Løs med abc, og... Nå ble det for seint. Lykke til! Resten regner jeg med at du klarer. Bare spør!

Ivan

[robinboy]

Hei!
Etter alt det arbeidet ser jeg nå at vi jo bare kan sette y = e^(-x) med en gang.
Det er kanskje enda enklere.

Lykke til!

ivan

[telonghemu]

Først må vi huske at a^(bc)=(a^b)^c, slik at e^(-2x)=(e^-x)^2. For å gjøre det litt ryddigere vil jeg heller anbefale å bytte ut e^-x med y (bruker selv helst u), slik at likningen blir: 3u^2=1-2u, som gir en 2.gr.likn med løsn. u=1/3 og u=-1. Neste steg er å finne ut hvilke x som gir disse u, når vi vet at u=e^-x. Da har vi to likninger. Men bare én av dem gir en løsning! Håper dette hjelper.