Sigma R1, Oppgave 5,74 b) (Derivering av brøk)

[trengerhjelpmedr1]

Hva gjør jeg feil?

$f(x) = ln(\frac{x-1}{x+1})$

Jeg bruker kjerneregelen:

$v(u) = lnx$
$v`(u) = \frac{1}{x}$

$u(x) = \frac{x-1}{x+1}$
$u`(x) = \frac{2}{(x+1)^2}$ (resultatet etter litt regning)

Jeg setter dette sammen

$f`(x) = \frac{1}{\frac{2}{(x+1)^2}}$

Herfra er jeg fortsatt litt usikker på hvordan jeg skal gå videre, men jeg fikk vite her på forumet at jeg kan skrive det opp sånn:

$\frac{1}{2(x+1)^2}$ (men jeg vet ikke om dette er en regel som passer i alle slike tilfeller, eller om det var et "engangstilfelle".

ifølge wolfram alpha kan jeg skrive det opp sånn:
$\frac{1}{2}(x+1)^2$

Uansett hvordan jeg skriver det, så er det feil i følge fasit: $\frac{2}{x^2-1}$

[Lektorn]

Når du setter sammen blir det feil. Den deriverte av ytre funksjon er jo ikke 1/x, og dessuten må du gange sammen den deriverte av ytre funksjon med den deriverte av kjernen.

En annen metode her er å jobbe litt med uttrykket for f(x) ved å bruke en av de tre logaritmesetningene: $ln(\frac {a}{b}) = ln(a) - ln(b)$

[trengerhjelpmedr1]

Når du setter sammen blir det feil. Den deriverte av ytre funksjon er jo ikke 1/x, og dessuten må du gange sammen den deriverte av ytre funksjon med den deriverte av kjernen.

En annen metode her er å jobbe litt med uttrykket for f(x) ved å bruke en av de tre logaritmesetningene: $ln(\frac {a}{b}) = ln(a) - ln(b)$

Aha... Men hva vil du si er den ytre funksjonen her da?

[zell]

[tex]f(x) = \ln{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)} = \ln{\left(u(x)\right)} = f(u(x))[/tex]

Altså må den deriverte være lik:

[tex]\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}[/tex]

Finn df/du og du/dx så er du i mål.

[Lektorn]

Aha... Men hva vil du si er den ytre funksjonen her da?

Den ytre funksjonen er ln(u), der u er kjernefunksjonen.