Sigma R1, Oppgave 5,66 b) Feil i læreboka?

[trengerhjelpmedr1]

Deriver funksjonen:

$f(x)= lnx^3 + lnx^2 + lnx + ln\frac{1}{x}$

Boksa sier svaret er $\frac{x}{5}$. Jeg får $\frac{5}{x}$ når jeg løser den..

[zell]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d% ... %2Fx%5D%5D

[Lektorn]

Jeg får et tredje alternativ.... $\frac {4}{x}$

Sorry; glemte et ledd. Da får jeg det samme som deg.
Fasit er ofte feil på Sinus så det skjer sikkert med Sigma også.

[trengerhjelpmedr1]

Jeg får et tredje alternativ.... $\frac {4}{x}$

Sorry; glemte et ledd. Da får jeg det samme som deg.
Fasit er ofte feil på Sinus så det skjer sikkert med Sigma også.

Betryggende for min videre læring!

Har et raskt lite spørsmål til, fra en annen oppgave (derivere produkter):

$f(x) = x \cdot lnx + 7$

Jeg skjønner oppgava helt fint, men når jeg setter det inn i derivasjonsformelen for produkt ($u`(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v`(x)$) så får jeg:

$f`(x) = 1 \cdot (lnx +7) + x \cdot \frac{1}{x}$

$= lnx + 8$

Svaret skal bli $lnx + 1$, og jeg forstår at feilen må være at jeg tar med $+7$ i $v(x)$, men det jeg lurer på er hvorfor ikke? $v(x)$ er vel hele leddet?

[Aleks855]

Addisjonen av 7 er et eget ledd. Det er ikke en del av produktet, og skal derfor ikke betraktes i produktregelen.

Dersom det hadde stått $x(\ln x + 7 )$ så hadde 7ern skulle vært med.

[trengerhjelpmedr1]

Addisjonen av 7 er et eget ledd. Det er ikke en del av produktet, og skal derfor ikke betraktes i produktregelen.

Dersom det hadde stått $x(\ln x + 7 )$ så hadde 7ern skulle vært med.

Jeg skjønner! Takk! Istedefor å lage en ny tråd, så tar jeg opp en liten sak her også. Hvorfor blir $x^2\cdot\sqrt{x}$ lik $x^\frac{5}{2}$. Hva er det som gjøres imellom her? Jeg titta litt på den wolfram alpha sida, og plotta inn litt tall, og det står at man bare skal skrive det om på den måten der.

[Aleks855]

Addisjonen av 7 er et eget ledd. Det er ikke en del av produktet, og skal derfor ikke betraktes i produktregelen.

Dersom det hadde stått $x(\ln x + 7 )$ så hadde 7ern skulle vært med.

Jeg skjønner! Takk! Istedefor å lage en ny tråd, så tar jeg opp en liten sak her også. Hvorfor blir $x^2\cdot\sqrt{x}$ lik $x^\frac{5}{2}$. Hva er det som gjøres imellom her? Jeg titta litt på den wolfram alpha sida, og plotta inn litt tall, og det står at man bare skal skrive det om på den måten der.

Vi bruker to regler her; $\sqrt x = x^{\frac12}$ og $a^b\cdot a^c = a^{b+c}$

Da får vi $x^2\cdot\sqrt x = x^2\cdot x^{\frac12} = x^{2 + \frac12}$ som gir det svaret du nevner

[trengerhjelpmedr1]

Addisjonen av 7 er et eget ledd. Det er ikke en del av produktet, og skal derfor ikke betraktes i produktregelen.

Dersom det hadde stått $x(\ln x + 7 )$ så hadde 7ern skulle vært med.

Jeg skjønner! Takk! Istedefor å lage en ny tråd, så tar jeg opp en liten sak her også. Hvorfor blir $x^2\cdot\sqrt{x}$ lik $x^\frac{5}{2}$. Hva er det som gjøres imellom her? Jeg titta litt på den wolfram alpha sida, og plotta inn litt tall, og det står at man bare skal skrive det om på den måten der.

Vi bruker to regler her; $\sqrt x = x^{\frac12}$ og $a^b\cdot a^c = a^{b+c}$

Da får vi $x^2\cdot\sqrt x = x^2\cdot x^{\frac12} = x^{2 + \frac12}$ som gir det svaret du nevner

Herlig! Da er jeg med