Derivasjon fremgangsmåte R1, div

[christerdr]

Hei,

Kunne noen hjulpet meg med å forklare fremgangsmåte på disse? Jeg ønsker ikke nødvendigvis en utregning, heller en kort og konsis forklaring slik at jeg kan regne ut på egenhånd. Eksemplene viser oppgaver jeg ikke kan fremgangsmåten til.

1) Derivere to kjerner. Eksempel:

[tex]f(x)=(2-2x^2)(4x-x^3)[/tex]

2) Derivere med rottegn. Eksempel:

[tex]f(x)=\begin{pmatrix} \sqrt{x+1} \end{pmatrix}^2[/tex]

[tex]f(x)=\sqrt{x^2-4}-\frac{2}{\sqrt{x^2-4}}[/tex]

3) Derivere med ln på utsiden. Eksempel:

[tex]f(x)=ln \begin{pmatrix} \frac{x-1}{x+1} \end{pmatrix}[/tex]

[Aleks855]

1) Bruk produktregel på de to parentesuttrykkene, og kjerneregelen på hver enkelt parentes som skal deriveres.

2) $f(x)=\begin{pmatrix} \sqrt{x+1} \end{pmatrix}^2 = x+1$

På den andre under 2), deriver ledd-for-ledd, og bruk at $\sqrt{x^2-4} = (x^2-4)^{\frac12}$

3) Kjerneregel løser denne, og bruk brøkregel når du skal gange med den deriverte av kjernen.

[christerdr]

1) Bruk produktregel på de to parentesuttrykkene, og kjerneregelen på hver enkelt parentes som skal deriveres.

2) $f(x)=\begin{pmatrix} \sqrt{x+1} \end{pmatrix}^2 = x+1$

På den andre under 2), deriver ledd-for-ledd, og bruk at $\sqrt{x^2-4} = (x^2-4)^{\frac12}$

3) Kjerneregel løser denne, og bruk brøkregel når du skal gange med den deriverte av kjernen.

Flott, takk skal du ha! Og generelt takk for UDL, hjulpet meg mange ganger.