Du har et 100 meter langt tau som du skal legge langs bakken slik at det danner et rektangel. Tauet vil vise deg hvordan du kan finne det maksimale arealet bassenget kan ha. Kan du prøve å finne de eksakte målene sidekantene må ha for å oppnå dette arealet ved bruk av derivasjon? Finn sidekantene ved regning og arealet i GeoGebra.
Rektangelet kaller vi for y, og siden vi har en tau på 100 meter setter vi det opp slik:
Y = 100 – x – x = 100 – 2x
Arealet av A = xy av rektangelet som funksjon av x blir:
A(x) = xy = x (100 – 2x) = 100x – 2x^2
Vi deriverer for å finne et maksimum:
A’ (x) = 100 – 4x 100/4x = 4x/4x
Likningen A’ (x) = 0 og at x = 25
A(25) basseng = 100 * 25 - (– 2 * 〖25〗^2) = 2500 – 1250 = 1250
Skal ikke arealet bli 625, hva gjør jeg feil?
