Summen av kvadrater

[Jeb]

Har sittet å glodd på denne oppgaven i en halv evighet nå, men står bom fast.

Summen av kvadratene til to påfølgende oddetall er 394. Finn de to oddetallene. (Vis utregningen)

Er det noen som kan peke meg i riktig retning? Jeg er helt blank

[Tellefsdal]

Et hvert oddetall kan representeres som 2n+1. det påfølgende oddetallet kan dermed representeres som (2n+1)+2 = 2n+3.

Du vet at summen blir 394 så derfor får du: (2n+1)^2 + (2n+3)^2 = 394

Løs for n og sett inn i 2n+1 og 2n+3.

[Brahmagupta]

For litt enklere regning, la det først oddetallet være $2n-1$ slik at det neste blir $2n+1$. Da forsvinner leddene
av første grad i ligningen du ender opp med!

[Jeb]

Tusen takk for svar!
Jeg ender opp med svarene 13 og 15. Er jeg helt på tur?
Har holdt på så lenge med oppgaven at jeg tror jeg bare har gjort den verre enn den er, og ingenting gir mening lenger.

[Brahmagupta]

Tusen takk for svar!
Jeg ender opp med svarene 13 og 15. Er jeg helt på tur?
Har holdt på så lenge med oppgaven at jeg tror jeg bare har gjort den verre enn den er, og ingenting gir mening lenger.

Det er helt riktig! Her er et eksempel på en løsning.

Ethvert oddetall kan skrives på formen $2n-1$ for et naturlig tall $n$. Det påfølgende oddetallet vil da være $2n-1+2=2n+1$.
Dette gir ligningen

$(2n-1)^2+(2n+1)^2=394$
$8n^2+2=394\Rightarrow n^2=49 \Rightarrow n=\pm7$

Dermed får vi de to oddetallene $2\cdot7-1=13$ og $2\cdot7+1=15$ eller $-13$ og $-15$.
Hvis det kun er positive tall vi er ute etter kan vi se bort i fra den siste løsningen!

[Jeb]

Tusen hjertelig takk for rask tilbakemelding! Den var jo i grunn veldig enkel, når jeg bare forsto sammenhengen. Da kan jeg lukke mattebøkene med god samvittighet for kvelden.