Definisjonsmengde og nullpunkt

[Hmmm]

Funksjonen 3x-1/x+1

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?
Vet at defisjonsmengden er mengden tall hvor funksjonen ikke blir udefinert, men ble så usikker når det var en brøk. Det samme med nullpunkt. Vet at det er der hvor funksjonen = 0 Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

[Aleks855]

Funksjonen 3x-1/x+1

Antar du mener $\frac{3x-1}{x+1}$ og ikke $\frac{3x-1}{x}+1$

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?

Definisjonsmengden er alle verdier for x som gir gyldig verdi, som du nevner. Når det er snakk om en brøk, så er dette verdier for $x$ som gjør at nevneren blir lik 0. Jeg antar du ser hvilken verdi som gjør dette?

Nullpunktet til en brøk finner du når telleren er 0, samtidig som nevneren IKKE er 0. Altså, løs teller = 0, og pass på at svaret ikke samtidig forårsaker nevner = 0.

Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

En "graf" er i dette tilfellet bare det vi kaller det når du tegner funksjonen inn i et koordinatsystem. Hvorvidt det er en graf eller ikke har ingenting med saken å gjøre her. MEN! Det kan alltids hjelpe om du tegner grafen.

[Hmmm]

Funksjonen 3x-1/x+1

Antar du mener $\frac{3x-1}{x+1}$ og ikke $\frac{3x-1}{x}+1$

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?

Definisjonsmengden er alle verdier for x som gir gyldig verdi, som du nevner. Når det er snakk om en brøk, så er dette verdier for $x$ som gjør at nevneren blir lik 0. Jeg antar du ser hvilken verdi som gjør dette?

Jeg antar jeg da skal skrive Df= <Uendelig,1>U<1,Uendelig>
???

Nullpunktet til en brøk finner du når telleren er 0, samtidig som nevneren IKKE er 0. Altså, løs teller = 0, og pass på at svaret ikke samtidig forårsaker nevner = 0.

Er det bare telleren jeg skal få til å bli null? Jeg får bare telleren til å bli nærmest mulig 0 når jeg setter x=0 og da blir det -1... Eller er det hele funksjonen som skal bli null?

Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

En "graf" er i dette tilfellet bare det vi kaller det når du tegner funksjonen inn i et koordinatsystem. Hvorvidt det er en graf eller ikke har ingenting med saken å gjøre her. MEN! Det kan alltids hjelpe om du tegner grafen.

[ThomasSkas]

Funksjonen 3x-1/x+1

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?
Vet at defisjonsmengden er mengden tall hvor funksjonen ikke blir udefinert, men ble så usikker når det var en brøk. Det samme med nullpunkt. Vet at det er der hvor funksjonen = 0 Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

Dette er en rasjonal funksjon, en brøkfunksjon. Du bør tegne grafen til funksjonen i et program for å forstå det jeg skal si, slik at du lærer dette.

[tex]f(x)=\frac{3x-1}{x+1}[/tex]

Rasjonale funksjoner har da som regel et definisjonsområde for reelle tall, men du ser nevneren.
Du vet hva vertikal asymptote er?

Vi finner den ved å sette nevneren lik null:

[tex]x+1=0[/tex]

[tex]x=-1[/tex]

Når x = -1 blir telleren null. Dette blir sett på som "ulovlig" ettersom det er meningsløst å dele et helt tall på null. ¨
Det betyr at denne funksjonen er kun definert for alle reelle tall utenom -1.

Altså, [tex]D_{f}=\mathbb{R}/\left \{ -1 \right \}[/tex]

Som du sier er nullpunkter som gjør at funksjonen blir null. Her må vi også bruke samme tankegang som over.

Du skal sette telleren lik null for å finne nullpunktene til en rasjonal funksjon:

[tex]3x-1=0[/tex]

[tex]3x=1[/tex]

[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]

Dette er svaret. Nullpunktet til [tex]f(x)[/tex] er [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
Du tenker sikkert da at x = -1 gjør at nevneren blir null (som stemmer) og dermed blir f(x) lik null, men det gjør den ikke fordi telleren blir -4, også blir nevneren 0. Og vi har at [tex]\frac{-4}{0}=\pm \infty[/tex]

[Hmmm]

Funksjonen 3x-1/x+1

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?
Vet at defisjonsmengden er mengden tall hvor funksjonen ikke blir udefinert, men ble så usikker når det var en brøk. Det samme med nullpunkt. Vet at det er der hvor funksjonen = 0 Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

Dette er en rasjonal funksjon, en brøkfunksjon. Du bør tegne grafen til funksjonen i et program for å forstå det jeg skal si, slik at du lærer dette.

[tex]f(x)=\frac{3x-1}{x+1}[/tex]

Rasjonale funksjoner har da som regel et definisjonsområde for reelle tall, men du ser nevneren.
Du vet hva vertikal asymptote er?

Vi finner den ved å sette nevneren lik null:

[tex]x+1=0[/tex]

[tex]x=-1[/tex]

Når x = -1 blir telleren null. Dette blir sett på som "ulovlig" ettersom det er meningsløst å dele et helt tall på null. ¨
Det betyr at denne funksjonen er kun definert for alle reelle tall utenom -1.

Altså, [tex]D_{f}=\mathbb{R}/\left \{ -1 \right \}[/tex]

Som du sier er nullpunkter som gjør at funksjonen blir null. Her må vi også bruke samme tankegang som over.

Du skal sette telleren lik null for å finne nullpunktene til en rasjonal funksjon:

[tex]3x-1=0[/tex]

[tex]3x=1[/tex]

[tex]x=\frac{1}{3}[/tex]

Dette er svaret. Nullpunktet til [tex]f(x)[/tex] er [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
Du tenker sikkert da at x = -1 gjør at nevneren blir null (som stemmer) og dermed blir f(x) lik null, men det gjør den ikke fordi telleren blir -4, også blir nevneren 0. Og vi har at [tex]\frac{-4}{0}=\pm \infty[/tex]

Det vakke verre nei :O Men siste spørsmål(må bare være sikker), Den r`en du skrev hva står den for?

[Hmmm]

Fra minus uendelig til pluss uendelig antar jeg. Vel, tusen takk for hjelp begge to

[claves]

[tex]\mathbb{R}[/tex] betyr mengden av alle reelle tall. Altså, som du gjettet, er [tex]\mathbb{R} = \langle -\infty , \infty \rangle[/tex].

[Hmmm]

Funksjonen 3x-1/x+1

Antar du mener $\frac{3x-1}{x+1}$ og ikke $\frac{3x-1}{x}+1$

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?

Definisjonsmengden er alle verdier for x som gir gyldig verdi, som du nevner. Når det er snakk om en brøk, så er dette verdier for $x$ som gjør at nevneren blir lik 0. Jeg antar du ser hvilken verdi som gjør dette?

Nullpunktet til en brøk finner du når telleren er 0, samtidig som nevneren IKKE er 0. Altså, løs teller = 0, og pass på at svaret ikke samtidig forårsaker nevner = 0.

Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

En "graf" er i dette tilfellet bare det vi kaller det når du tegner funksjonen inn i et koordinatsystem. Hvorvidt det er en graf eller ikke har ingenting med saken å gjøre her. MEN! Det kan alltids hjelpe om du tegner grafen.

Har du lyst å hjelpe meg å finne likningen for asymptoten? Det er i samme oppgave Hvrodan går jeg frem

[ThomasSkas]

Funksjonen 3x-1/x+1

Antar du mener $\frac{3x-1}{x+1}$ og ikke $\frac{3x-1}{x}+1$

Hvordan finner jeg definisjonsmengde og nullpunkt?

Definisjonsmengden er alle verdier for x som gir gyldig verdi, som du nevner. Når det er snakk om en brøk, så er dette verdier for $x$ som gjør at nevneren blir lik 0. Jeg antar du ser hvilken verdi som gjør dette?

Nullpunktet til en brøk finner du når telleren er 0, samtidig som nevneren IKKE er 0. Altså, løs teller = 0, og pass på at svaret ikke samtidig forårsaker nevner = 0.

Men hvordan finner jeg ut dette når det er en graf.

En "graf" er i dette tilfellet bare det vi kaller det når du tegner funksjonen inn i et koordinatsystem. Hvorvidt det er en graf eller ikke har ingenting med saken å gjøre her. MEN! Det kan alltids hjelpe om du tegner grafen.

Har du lyst å hjelpe meg å finne likningen for asymptoten? Det er i samme oppgave Hvrodan går jeg frem

Som du ser har jeg nent vertikal asymptote i mitt første innlegg.
Her har du en guide også: http://ndla.no/nb/node/101113

[Gustav]

Når x = -1 blir telleren null. Dette blir sett på som "ulovlig" ettersom det er meningsløst å dele et helt tall på null. ¨
Det betyr at denne funksjonen er kun definert for alle reelle tall utenom -1.

Altså, [tex]D_{f}=\mathbb{R}/\left \{ -1 \right \}[/tex]

Kanskje pirk, men riktig notasjon her er [tex]D_{f}=\mathbb{R}\setminus \left \{ -1 \right \}[/tex].

Code: Select all

\setminus