vgs oppgave

[Janhaa]

I en likebeint trekant er siden AB = 12, og trekanten er delt i fire polygoner (se linken) med samme areal.
Hva er x?

http://postimg.org/image/47ikiacst/

[Gjest]

Skal prøve meg på denne nå.
Hva mener du med at den er delt inn med fire polygoner med samme areal? Betyr det at de to små rettvinklede trekantene og de to trapesene, alle sammen har hver for seg likt areal?

[Janhaa]

Skal prøve meg på denne nå.
Hva mener du med at den er delt inn med fire polygoner med samme areal? Betyr det at de to små rettvinklede trekantene og de to trapesene, alle sammen har hver for seg likt areal?

Ja, det er korrekt :=)

[ThomasSkas]

Haha, nei, nå gir jeg opp her. Har delt inn den likebeinte trekanten i trapeser, rektangler og trekanter osv. og satt opp sider for 6-x osv. men kommer ingen vei videre. Prøvde å sette arealformlene for trekant og trapes lik hverandre også, men førte ingen vei. Tenkte først at den store likebeinte trekanten var rettvinklet, men det er den selvfølgelig ikke, så kommer heller ingen vei med Pytagoras eller formlikhet for min del, når jeg har flere ukjente ting.

[Nebuchadnezzar]

Svaret er vel $3\sqrt{2}$, prøvde å generalisere til n figurer, men slet
litt med å finne en passende rekursjon.

[Janhaa]

Svaret er vel $3\sqrt{2}$, prøvde å generalisere til n figurer, men slet
litt med å finne en passende rekursjon.

sjekka akkurat her inne, siden Mexico-Kamer. er ferdig.
yes, stemmer Nebu.
$x=3\sqrt{2}$

synes oppgava var litt kul...

[Nebuchadnezzar]

Fulgt med på sjakk da, Janhaa? Btw klarer du samme oppgave med 3?

EDIT: Jaggu klarte jeg oppgaven, var litt enklere når en fant rett angrepsvinkel.
Utelater detaljene slik at førstissene kan få et forsøk til. Er bare å spørre om et
hint eller to Thomas =)

http://folk.ntnu.no/oistes/Diverse/trekant.ggb

Viser og litt hva som er mulig å få til med geogebra, om en fikler litt.
Vi trenger bare å fokusere på ene halvdelen av trekanten pga symmetri.



La $m$ betegne antall mangekanter vi deler høyre side av figuren inn i.
Da vil

$ \hspace{1cm}
x_k = \frac{AB}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}
$

Og spesielt så er

$ \hspace{1cm}
x_1 = \frac{AB}{2\sqrt{m}}
$

Hvor $k = 1 , 2 , \, \ldots , m$. I utregningene mine hadde jeg snudd om på alt.
Men tror dette er den enkleste måten å fremstille ting på. For å løse oppgaven til
Janhaa er det nok å betrakte tilfellet $m=2$, og lengden for $AB$ (tror den var 12)

[Brahmagupta]

Kom frem til samme svar som deg, Nebu. Ganske artig oppgave!

Lot [tex]AB[/tex] ligge på x-aksen med [tex]A[/tex] som origo og kom frem til rekursjonsformelen
[tex]x_{k+1}^2-2x_{k}^2+x_{k-1}^2=0[/tex] hvor da [tex]x_0=0[/tex] og [tex]x_n=\frac12 AB[/tex].

For n=2 er den geometriske angrepsmåten like grei som den analytiske, men jeg vil tro den geometriske er noe mer
fiklete for det generelle problemet.

[Janhaa]

Fine løsninger gutta.

Fulgt med på sjakk da, Janhaa

Nei, litt. Fikk med at Magnus Carlsen havna på 2. plass og Simen A. på 10. plass i Norway Chess.

Ellers har jeg ikke sett noe særlig mer på oppgava, løste den med vanlig traktor-metode...
Ikke så fin løsning som dere. Får skylde på PhD-prosjekt, eksamener, trening samt donaldbrus og VM-kamper :=)