Radiell akselerasjon og Kraftmoment

[Zahand]

Hei. Det er en ting som alltig har plaget meg. Jeg har alltid vært en person som må skjønne hvorfor ting skjer, og hva som foråsaker dem.
Jeg vet formelen for radiell akselerasjon og tangensiell akelerasjon. Jeg forstår tangensiell akselerasjon, men radiell akselerasjon klarer jeg ikke å skjønne.
Hvorfor er den en akselerasjon som vender inn mot sentrum av sirkelen?


Edit: En annen ting jeg også lurer på er hva kraftmoment er? Igjen vet jeg formelen, men jeg vet ikke helt hva det er.

[ettam]

Det selvsagte svaret er jo, fordi den er radiell. Men det er vel ikke det du spør om.

Dette er det lenge siden jeg har sett på selv. Kan du legge ut noen formler eller eksempler på det du mener?

[Zahand]

Altså formelen er [tex]a_{rad} = \frac{v^{2}}{r}[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvorfor det er en akselerasjon som vender inn mot sentrum av sirkelen? Hva er det som forårsaker den?

[ettam]

I en bevegelse som ikke er rettlinjet kan akselerasjonen endres på to måter. I lengde som er den tangentielle og i retning som er den radielle.

På en kurve kan du alltid tegne inn en sirkel som tangere i det punktet som gjenstanden som er i bevegelse befinner seg. Da vil den radielle akselerasjonen alltid ha retning mot sentrum i denne sirkelen.

Som et spesialtilfelle har vi bevegelse i sirkel med konstant banefart. Da er den tangentielle akselerasjonen lik null, fordi akselerasjonen kun endrer retning og ikke lengde. (Husk akselerasjon er en vekter). Derfor vil akselerasjonen være rettet radielt innover i sirkelen og være lik det uttrykket som du oppgav.

Hjalp dette?

[Gustav]

Altså formelen er [tex]a_{rad} = \frac{v^{2}}{r}[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvorfor det er en akselerasjon som vender inn mot sentrum av sirkelen? Hva er det som forårsaker den?

Teknisk forklaring:

Akselerasjonen er definert som den dobbelt tidsderiverte av posisjonen $\vec{r}$, altså $\vec{a}=\frac{d^2 \vec{r}}{dt^2}$.

En partikkel i sirkulær bane med (konstant) radius $|\vec{r}|=r$ og konstant fart $|\vec{v}|=v$ er parametrisert med parameter $t$ ved $\vec{r}(t)=r(\cos \theta, \sin \theta)$, der $r\theta=vt$.

Deriverer vi dette to ganger mhp t, får vi akselerasjonen $\vec{a}=\frac{v^2}{r}(-\cos \theta, -\sin \theta)$.

Nå er kryssproduktet $\vec{r}\times \vec{a}=0$, altså er akselerasjonen og posisjonsvektoren parallelle, og det følger at akselerasjonen ikke har noen tangensiell komponent. Videre er $a=|\vec{a}|=\frac{v^2}{r}=a_{rad}$