Matematikk 2 NTNU - Hjelp til innlevering

[Martin.AF]

Hei!

Jeg har en innlevering i matematikk 2 til i morgen, kl 18. Lurer på om noen her kan hjelpe meg med oppgavene ?

Setter veldig stor pris på all hjelp!

[Aleks855]

Da burde du først utlede litt om hva du selv har prøvd og hvor du står fast. Det er ikke generell praksis at oppgavene bare blir løst for deg

[Martin.AF]

Skal vi se her. Har nesten klart oppg.1, men kommer frem til feil svar. Ifølge WolframAlpha skal det siste integralet bli -8Pi/3 og ikke -16Pi/3.

https://www.dropbox.com/s/3otfuuqy6l3wt ... .50.44.jpg

https://www.dropbox.com/s/692br9ixl1pfn ... .54.51.jpg

Oppg.2 har jeg ikke fundert på enda, hva angår fremgangsmåte og alt.

[Nebuchadnezzar]

På første oppgave ligger feilen din i



ser du hvorfor du ikke kan skrive om uttrykket slik?
Anbefaler heller å regne ut $\cos(x)^2$ via $(1 + \cos 2x)/2$
og skrive $\sin^3(x) = \sin^2(x) \cdot \sin(x) = (1 - \cos(x)^2) \sin x$
og bruk substitusjonen $u = \cos x$. Sjappisen for å regne ut integralet
er vist under

$ \hspace{1cm}
\int_0^{2\pi} -\frac{8}{3}\cos^2x+\frac{16}{3}\sin^3x\mathrm{d}x
=-\frac{2\pi}{2}\cdot\frac{8}{3} +\frac{16}{3} \cdot 0
=-\frac{8\pi}{3}
$

siden

$ \hspace{1cm}
\int_0^{2\pi} \cos^2x \mathrm{d}x = \int_0^{2\pi} \sin^2x \mathrm{d}x
= \frac{1}{2} \int_0^{2\pi} \cos^2x + \sin^2x \mathrm{dx} = \pi
$

Men å vise dette og forklare hvorfor integralet av en odde sinus funksjon
over en hel periode er null får være opp til deg
For den neste oppgaven så vil jeg anbefale deg å bytte
til sfæriske koordinater. Da ser du at området du
studerer er hvor $1 < \rho < 4$. Altså området
mellom to kuleskall.

Hva må til for at et vektorfelt skal være konservativt?
På siste del er det som sagt igjen å skrive om integralet
til sfæriske og sette opp integralet.

[Martin.AF]

Tusen hjertelig takk for svar! Skal prøve å løse nå, så spør jeg mer om jeg står fast.

[Martin.F]

Står litt fast på oppg.2:

[tex]\int\int\int_D curl F dV[/tex]

Vil dette regne ut fluksen gjennom D?

[Nebuchadnezzar]

Jeg regner med du ønsker å bruke divergens-theoremet ut i fra det du skriver?
Ser riktig ut det. Så får du slenge på riktige grenser å la rho gå fra 1 til 4.

[Martin.F]

Vil ikke rho gå fra 1 til 2 fordi [tex]x^2+y^2+z^2=rho^2[/tex] ?

[Nebuchadnezzar]

Stemmer det!

[Martin.F]

Perfekt! Da kom jeg i mål Tusen takk for hjelpen!

[Gjest]

På oppgave 1 der, når du går fra:

$\frac{x^2}{2^2} + \left( \frac{3}{4} \right)^2 y^2 = 1$

til

$\vec{r}(t) = \left( -2 \sin (t), \, \frac{4}{3} \cos (t) \right)$

Hvorfor blir $x = -2 \sin t$ og ikke bare $2 \sin t$ ? Begge deler oppfyller jo den førstnevnte ligningen her, men jeg antar det er en grunn for at den er negativ i stedet for positiv? hva er denne grunnen?

[Gjest]

Og videre:

$\frac{d \vec{r}}{dt} = \left( -2 \cos t, \, \frac{4}{3} \sin t \right)$

Her er det vel ikke helt overensstemmelse? Hvis du deriverer x, så får du (-2 sin t)´=(-2 cos t) som jeg er enig i, men når du deriverer y, altså (4/3 cos t)´, så får du vel (-4/3 sin t) ..? Altså at den er negativ?

Siden det er litt sånn småplukk her, og jeg klarer ikke å si hvor feilen først ligger.. Kan noen forklare hva som blir riktig her?

[zorro]

r⃗ (t)=(−2sin(t),4/3cos(t)) er feil.
r⃗ (t)=(2cos(t),4/3 sin(t)), 0<=t<=2Pi (parametrisering av ellipse) er riktig.
Svaret blir imidlertid det samme, altså -8/3 Pi.

Jeg lurer på hvordan man finner ut om G er konservativt i D? Som tidligere nevnt her,
så har også jeg kommet frem til at D beskriver området mellom to kuleskall med radius
på hhv. 1 og 2. Hva gjør man så?