UDL.no - Oppdatering

30/12-2013 06:25

Aleks855 skrev:
Men ser ut som vi egentlig er enig. Du var hakket mer spesifikk enn jeg var.

Ja, jeg tok bare en kjapp gjennomgang i hodet av tallteori og diskret fra ntnu. Det var ikke ment som noen kritikk eller korreksjon. Ditt arbeid med udl er intet mindre enn imponerende, og langt mer enn jeg noensinne ville klart å få til.

31/12-2013 04:30

Skryt varmer alltids litt ekstra når det kommer fra dere her på forumet, som har vesentlig mer erfaring enn jeg har.

Når det gjelder høyere nivå av matematikk, så har jeg også tenkt en del på å føre analysen videre fra R1 og R2. Altså å tre inn på flervariabel analyse, difflikninger, litt mer avansert integralregning og denslags. Det er også noe som ganske ofte blir forespurt, og analyse er jo i tillegg det jeg kanskje liker best. Jeg har i alle fall lyst til å dekke hele integrasjonsbiten av R2 i første omgang, og bare flyte over i integralregning på høyere nivå. Derfra burde også difflikninger bli et naturlig steg videre, tror jeg.

31/12-2013 05:27

En videoserie om elementære ulikheter hadde kanskje også vært nyttig, dersom tiden strekker til. (eksempelvis AM-GM-HM, Cauchy-Schwarz, Hölder, rearrangement, Chebyshev, Jensen, ulikheter med føringer/homogenisering, Muirhead, Minkowski, Bernoulli, Newton)

EDIT: Spesielt er Jensen en utrolig kraftfull ulikhet, som også er lett å huske, og lett å forstå intuitivt og geometrisk!

Noe annet som ville vært interessant hadde vært videoer som går på strategier for problemløsing. Hvordan man går frem når man står helt bom fast på matematiske problemer.

31/12-2013 12:48

Jeg veit ikke hvor mange av de jeg selv har nivået til å kunne forstå.

Jeg har den siste timen sett over noen av dem, og jeg ser at AM-GM-HM, og Cauchy-Schwarz er to ulikheter jeg kan forstå og føre bevis for.

Jeg leste over Wiki for de du nevnte, og satt igjen med følgende reaksjon; http://www.youtube.com/watch?v=Ccoj5lhLmSQ

31/12-2013 13:24

Om du vil lære mer om disse ulikheten anbefales Kreyzig: Functional analysis,
forholdsvis lettlest bok med mange bilder og forklaringer.

Her er foreksempel et visuelt bevis for den aritmetriske-logaritmiske-geometriske ulikheten! *Trekke pusten dypt*
http://demonstrations.wolfram.com/TheAr ... nequality/

Så lenge en har en forståelse for at logaritmen kan skrives som et integral, er ikke dette beviset spesielt vanskelig å forstå.
I hvertfall intuitivt.