Her er en liten oppgave for den som ønsker det.
Tallene 1 til 9 kan skrives som et 9-sifra tall på en slik måte at 2 går opp i tallet som dannes av de 2 første sifrene. 3 går opp i tallet som dannes av de 3 første sifrene. 4 går opp i tallet som dannes av de 4 første sifrene osv.,inntil 9 går opp i selve tallet. Hvordan ser dette tallet ut?
Talloppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La tallet bestå av sifrene [tex]a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8[/tex] og [tex]a_9[/tex].
Vi betrakter den første betingelsen, altså at det nummeret vi får ved å kombinere de to første sifrene skal være delelig på 2.
[tex]10a_1 + a_2 \equiv 2 \pmod{10} \implies a_2 \equiv 2 \pmod{10}[/tex]
Vi ser at dette mønstret gjentar seg, og at alle ledd bortsett fra det siste er ganget med et multiplum av 10.
Altså har vi generelt:
[tex]a_i \equiv i \pmod{10}[/tex]
Starter vi bakerst med [tex]a_9[/tex], er det bare tallet 9 som oppfyller betingelsen. Dette kan vi gjøre for alle tallene ned til [tex]a_1[/tex].
Slik får vi at tallet må være 123456789
Vi betrakter den første betingelsen, altså at det nummeret vi får ved å kombinere de to første sifrene skal være delelig på 2.
[tex]10a_1 + a_2 \equiv 2 \pmod{10} \implies a_2 \equiv 2 \pmod{10}[/tex]
Vi ser at dette mønstret gjentar seg, og at alle ledd bortsett fra det siste er ganget med et multiplum av 10.
Altså har vi generelt:
[tex]a_i \equiv i \pmod{10}[/tex]
Starter vi bakerst med [tex]a_9[/tex], er det bare tallet 9 som oppfyller betingelsen. Dette kan vi gjøre for alle tallene ned til [tex]a_1[/tex].
Slik får vi at tallet må være 123456789
Èg er Islendingur 
-
Jørgen T.
Det stemmer ikke helt. 1234567 er ikke delelig med 7. Men 3816547 er, og følgelig er tallet 3816547290 tallet trådstarter leter etter.
Mvh
JT
Mvh
JT