Uttrykk for en vinkel i trekant

[ossyn2010]

Hei

Har en oppgavetekst som går som følger:

"Han tegner så en figur med en trekant ABC der [tex]\angle A[/tex] er rett. Så trekker han en linje fra C til et punkt D på AB slik at lengden av AC er lik lengden av AD, og deretter en linje fra C til et punkt E på DB slik at DE har lengde 20 og EB har lengde 100. Lengden av linjestykket CD kaller han x. Han tegner inn at vinklene [tex]\angle ADC[/tex] og [tex]\angle DCA[/tex] begge er 45 grader. Til slutt lar han [tex]\angle ECB[/tex] hete [tex]\Phi[/tex] og [tex]\angle ACE[/tex] hete [tex]\Theta[/tex]"

I oppgave a) har jeg vist at [tex]tan(\Theta + \Phi )= 1 + \frac{120\cdot \sqrt{2}}{x}[/tex] og [tex]tan \Theta =1+\frac{20\sqrt{2}}{x}[/tex] det var ikke noe problem.

Men i oppgave b) skal jeg "finne [tex]\Phi[/tex] uttrykt som en funksjon [tex]\Phi (x)[/tex] av x for [tex]x\epsilon (0,\infty )[/tex] dette har jeg enda ikke klart. Har en følelse av at dette er mye enklere enn jeg tror, man må bare se det. Mest sannsynlig skal man bruke uttrykkene fra oppgave a). Har prøvd mye forskjellig, men klarer liksom ikke å få [tex]\Phi[/tex] alene.

Vet at det er litt jobb å sette seg inn i oppgaven, men håper likevel noen setter av litt tid til å svare, holder på å bli gal av å ikke klare den

Takk for all hjelp!

[Janhaa]

har du testa denne formel'n

[tex]\tan(x+y)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x*\tan y}[/tex]

har dessverre ikke tid til å sjekke etc

[ossyn2010]

Ender opp med [tex]tan \Phi =\frac{60\cdot \sqrt{2}x}{x^{2}+80\cdot \sqrt\cd{2}\cdot x+2400}[/tex]

Men det er jo et uttrykk for [tex]tan\Theta[/tex] og ikke [tex]\Theta[/tex] alene. Eller er det nok til svar ut i fra oppgaven? Er det jeg liksom ikke helt har klart å se for meg. Altså hvordan jeg får [tex]\Phi[/tex] alene.

Takk for formelen forresten, hadde ikke tenkt på den fra før av

[ossy2010]

Gjorde en feil da jeg skrev formelen forresten. Skal stå [tex]\sqrt{2}[/tex] i stedet for "\cd"

[ossyn2010]

Og skal selvfølgelig stå [tex]tan\Phi[/tex] og [tex]\Phi[/tex] , ikke [tex]tan\Theta[/tex] og [tex]\Theta[/tex] . Har ikke lagd en bruker , så får ikke redigert selve posten.

[ossyn2010]

Regnet ut uttrykket en gang til, og fant ut at jeg gjorde flere feil i går. Ble nok litt sent

Tror dette skal være riktig:

[tex]tan\Phi =\frac{50\cdot \sqrt{2}}{x+70\cdot \sqrt{2}+\frac{2400}{x}}[/tex]

Er det noen som kan bekrefte at dette er riktig utregning? Er det noen som får det samme? Har ingen fasit.

[Janhaa]

Regnet ut uttrykket en gang til, og fant ut at jeg gjorde flere feil i går. Ble nok litt sent
Tror dette skal være riktig:
[tex]tan\Phi =\frac{50\cdot \sqrt{2}}{x+70\cdot \sqrt{2}+\frac{2400}{x}}[/tex]
Er det noen som kan bekrefte at dette er riktig utregning? Er det noen som får det samme? Har ingen fasit.

'
tar et lite forbehold ang algebraen, men mata Wolfram med likninga


http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... tan%28y%29

tan(y) = tan(phi)

though

[ossyn2010]

Er det samme uttrykk som du bare har omformulert? (mener uttrykket du matet inn)

[ossyn2010]

Vet nå at jeg ender opp med uttrykket:
[tex]\Phi =arctan(\frac{50\sqrt{2}}{x+70\sqrt{2}+\frac{2400}{x}})[/tex]

og i neste oppgave skal jeg finne ut hva [tex]\Phi[/tex] går mot når x->0 og x->[tex]\infty[/tex], men da ender jeg opp med at uttrykket inne i parentesen går mot 0 begge gangene, dette kan vel ikke være riktig?

Aner ikke hva jeg gjør feil hjelp!