Ladning, krefter og Coulumbs lov

[Markussen]

To små, like kuler henger i to like lange tynne isolerende tråder med samme opphengingspunkt. Hver av trådene er 60 mm lang, og massen av hver kule er 3,0 mg. Kulene har samme ladning q.

a) Tegn figur som viser kreftene som virker på kulen.
Her har jeg tegnet en kraft F som virker motsatt fra den andre kulen på begge to, gravitasjonskraft og en snorkraft.

b) Hvilken verdi må q ha for at vinkelen mellom de to trådene skal være 60 grader når kulene er i ro?

Her sliter jeg litt. Jeg tenker at jeg må innom dekomponering for å finne F i x-retning.

Det jeg først tenkte var følgende; Hvis jeg tenker at r=60 mm i 180 grader, vil den da være 33,3% mindre i 60 grader, og derfor vil den da være 1,98 mm.

Jeg tenker at jeg garantert skal innom krefter her siden det er snakk om masse osv. Men jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg skal gå frem?

[Gustav]

Du må først finne den horisontale komponenten av snorkraften når vinkelen mellom kulene er 60 grader. Så må du finne avstanden mellom kulene når vinkelen er 60 grader. Da finner du også den elektriske kraften på kulen uttrykt ved ladningen q, fra Coulombs lov.

Dersom kulen skal stå i ro må summen av kreftene i horisontal retning være 0, og da får du en ligning der q er den ukjente.

[Markussen]

Hvordan kan jeg finne avstanden mellom? Har jeg tenkt riktig med det jeg skrev lenger opp?

Men skal formelen se slik ut; [tex]x(q_1*q_2)= \frac{F_e*r^2}{k_e}[/tex], hvor [tex]F_e = S_x[/tex]?

[Gustav]

1. Finn horisontal komponent av snorkraften:

La S være snorkraften og G være tyngden av kula. Vinkelen mellom snor og vertikal akse er 30 grader. La S_x være horisontal komponent av S og S_y vertikal komponent. Da er $\tan(30)=\frac{S_x}{S_y}$. For at kula skal stå i ro må $S_y=G$, så da er $S_x=G\tan 30$.


2. Avstanden mellom kulene: Hvis l er lengden av snora blir avstanden $2l\sin (30)$, det er ren geometri.

[Markussen]

Beklager, er litt dårlig på geometri. Fra hvilken formel fikk du lengden?

[Gustav]

Bruker bare definisjonen av sinus. Du har en rettvinklet trekant der hypotenusen er snorlengden og motstående katet er halve avstanden mellom kulene

[Markussen]

Ja. Da har jeg forstått alt det du har skrevet så langt.

Men det jeg ikke helt skjønner er hvordan jeg kan få puttet dette inn i formelen? Jeg har to q'er jeg må forholde meg til. Og jeg har prøvd å løse det slik at [tex]q_1*q_2=x[/tex], men det går ikke.

Gi meg et lite hint til.

[ettam]

Siden kulene henger i ro vil vektorsummen av kreftene på en av kulene være lik null. Eller matematisk:

[tex]\vec S = - ( \vec F_q + \vec G[/tex] )

Delt opp i en horisontal ([tex]x[/tex]) og en vertikal ([tex]y[/tex]) komponent får vi:

Horisontalt:

[tex]S_x = - F_{xq} \,\,\,\,\,\,\, (1)[/tex]

Vertikalt:

[tex]S_y = - G \,\,\,\,\,\,\, (2)[/tex]

I tillegg vil:

[tex]tan \alpha = \frac{S_y}{S_x} \,\,\,\,\,\,\, (3)[/tex]

Her er [tex]\alpha[/tex] vinkelen mellom den horisontale avstanden mellom kulene og snordraget på en av kulene.

Du setter så uttrykkene for [tex]S_x[/tex] og [tex]S_y[/tex] inn i likning [tex](3)[/tex]. Så bruker du opplysningene i oppgaven til å finne vinkelen [tex]\alpha[/tex] og avstanden [tex]r[/tex] mellom ladingene.


Da vil du få en likning med en ukjent som er ladningen [tex]q[/tex]

[Markussen]

Nå virker jeg sikkert som en idiot her. Men jeg har gjort akkurat det samme som deg, men jeg forstår fremdeles ikke hvordan jeg skal putte denne informasjonen inn i Coulumbs lov: [tex]F_e=k_e\frac{q_1*q_2}{r^2}[/tex]. r'en er grei. k er grei, F er grei. Men hva skal jeg gjøre med de to q'ene?

[ettam]

Verdien av de to "q-ene" er like store, og det er jo denne verdien du skal finne. Hjalp det?

[Markussen]

[tex]q^2[/tex]selvfølgelig... Takk for hjelp!