Likninger med logaritmer, HJELP!

[S1-elev]

Hei! Jeg har S1-matte og trenger hjelp på likningen: lg(2x)+lg(4x^2)+lg[x+2][/8x^3]) = 1
Kan noen hjelpe meg??

[Aleks855]

Få se hva du har prøvd.

[s1-elev]

Jeg står veldig fast egentlig, men jeg har startet med:

lg2+lgx+lg4 +lgx^2+lg(x-2)-lg(8x^3) = 1 -->
lg2+lgx+2lg2+2lgx+ (står fast med dette:) lg(x+2)-(lg8-lgx^3) = 1

Lengere har jeg ikke kommet desverre.

[compound]

Jeg står veldig fast egentlig, men jeg har startet med:

lg2+lgx+lg4 +lgx^2+lg(x-2)-lg(8x^3) = 1 -->
lg2+lgx+2lg2+2lgx+ (står fast med dette:) lg(x+2)-(lg8-lgx^3) = 1

Lengere har jeg ikke kommet desverre.

lg2+lgx+2lg2+2lgx+lgx-lg2-3lg2-3lgx=1
lg2+2lg2-3lg2-lg2+lgx+2lgx+lgx-3lgx
lgx-lg2=1 |lg(1) = 0
lgx=lg2
Opphøye begge med 10
x=2

[S1-elev]

Hva gjør du etter det? Logaritmer er ikke min sterkeste side.. hehe

[S1-elev]

WOW!!

Tusen takk!!! nå skjønte jeg det

[fuglagutt]

Ser ut som det er gjort noe feil her, for svaret skal være x = 8.

[tex]\lg{2x} + \lg{4x^2} + \lg{\frac{x+2}{8x^3}} = 1[/tex]

Bruker logaritmereglene for multiplikasjon, divisjon og eksponenter

[tex]\lg{2}+\lg{x} + 2\lg{2}+2\lg{x} + \lg{x+2} - 3\lg{2} - 3\lg{x} = 1[/tex]

Stryker mot hverandre og får

[tex]\lg{x+2} = 1[/tex]

Opphøyer med 10 som grunntall;

[tex]x+2 = 10[/tex]

[tex]x = 8[/tex]

Pass på at selv om lg(1) = 0, så kan du IKKE bare stryke en 1'er uten logaritme.. Og lg(x+2) er absolutt ikke det samme som lg(x) + lg(2)

[Realist1]

*Bra løsning*

Eventuelt:

[tex]\lg{2x} + \lg{4x^2} + \lg{\frac{x+2}{8x^3}} = 1[/tex]

[tex]\log \left( \frac{2x \cdot 4x^2 \cdot (x+2)}{8x^3} \right) \, = \, \log \left( \frac{\cancel{8x^3} \cdot (x+2)}{\cancel{8x^3}} \right) \, = \, 1[/tex]

[tex]\log (x+2) = 1 \, \Longrightarrow \, x+2 = 10^{1} \, \Longrightarrow \, \underline{\underline{x = 8}}[/tex]