Vi kaster en kule på skrå oppover. Startfarten er [tex]v_0[/tex]. Når kula passerer banens høyeste punkt, har den mistet 40% av sin kinetiske energi. Se borte fra luftmotstand.
Beregn vinkelen mellom startfarten og horisontalplanet.
Det jeg har tenkt her er følgende; Vi vet at [tex]a_x=0[/tex] og [tex]a_y=-9,81m/s^2[/tex].
Vi vet også at i toppunktet er [tex]v_y=0[/tex].
Hvis vi setter [tex]v_x=1m/s[/tex] og m=1, så kan vi med hjelp av dette finne hvor lang tid ballen bruker på å miste 40% av sin kinetiske energi. Hvis dette mot all formodning skulle stemme - hvordan kan jeg da finne [tex]v_[0y][/tex] for å finne en tid?
Hvis dette ikke stemmer, gi meg gjerne litt tips!
Bevegelse med konstant akselerasjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Kulen har en startfart [tex]v_0[/tex] med komponenter [tex]v_{0x}[/tex] og [tex]v_{0y}[/tex].
Vi vet at [tex]v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2[/tex].
[tex]E_{k0} = \frac12 m v_0^2 = \frac12 m (v_{0x}^2 + v_{0y}^2)[/tex]
Ved banens høyeste punkt er [tex]v_y = 0[/tex], og farten i x-retning er fremdeles [tex]v_{x0}[/tex], slik at
[tex]E_{k1} = \frac12 m (v_{1x}^2 + v_{1y}^2) = \frac12 m v_{1x}^2 = \frac12 m v_{0x}^2[/tex]
Og så bruker du informasjonen som er oppgitt:
[tex]0.60 * E_{k0} = E_{k1}[/tex]
[tex]0.60 * \frac12 m v_0^2 = \frac12 m v_{0x}^2[/tex]
[tex]0.60 * v_0^2 = v_{0x}^2[/tex]
[tex]0.60 = \frac{v_{0x}^2}{v_0^2}[/tex]
[tex]\sqrt{0.60} = \frac{v_{0x}}{v_0} = cos \theta[/tex]
[tex]\theta = arccos(\sqrt{0.60}) = 39.2315205 degrees[/tex]
Vi vet at [tex]v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2[/tex].
[tex]E_{k0} = \frac12 m v_0^2 = \frac12 m (v_{0x}^2 + v_{0y}^2)[/tex]
Ved banens høyeste punkt er [tex]v_y = 0[/tex], og farten i x-retning er fremdeles [tex]v_{x0}[/tex], slik at
[tex]E_{k1} = \frac12 m (v_{1x}^2 + v_{1y}^2) = \frac12 m v_{1x}^2 = \frac12 m v_{0x}^2[/tex]
Og så bruker du informasjonen som er oppgitt:
[tex]0.60 * E_{k0} = E_{k1}[/tex]
[tex]0.60 * \frac12 m v_0^2 = \frac12 m v_{0x}^2[/tex]
[tex]0.60 * v_0^2 = v_{0x}^2[/tex]
[tex]0.60 = \frac{v_{0x}^2}{v_0^2}[/tex]
[tex]\sqrt{0.60} = \frac{v_{0x}}{v_0} = cos \theta[/tex]
[tex]\theta = arccos(\sqrt{0.60}) = 39.2315205 degrees[/tex]
http://projecteuler.net/ | fysmat
