Punkt på linje R2

[Urosmooth]

Hei, hvordan finner man et tilfeldig punkt på en linje? Si at du linje l gitt ved x=6+2t y=2+2t z=3-t Jeg vet da at punktet (6,2,3) ligger på linjen og har retningsvektor [2,2,-1], men hvordan finner man et tilfeldig punkt (x,y,z) på linjen? Kan man bare sette in en t verdi. Så for t=1 får du (8,4,2) Ligger da punktet (8,4,2) på linjen l?

Takk for svar

[ettam]

Ja, du kan velge deg en helt vilkårlig t-verdi. Da finner du et "nytt" punkt på linja.

[mikki155]

Alle reelle tall kan du sette inn for t, og få et punkt som ligger på linja. Det er jo fordi aksiomet er at koordinatene er lineært avhengige av retningsvektoren; alle koordinatene x,y,z i parameterfremstillingen skal kunne bli uttrykt med et tall gange retningsvektoren. Husk at du velger et tilfeldig punkt og et kjent punkt og lager vektor mellom dem, og denne vektoren skal være et tall, t, gange retningsvektoren, i dette tilfellet:

[tex]\vec{PX} = [x-6, y-2, z-3] = \vec{r} = t \cdot [2,2, -1][/tex]