Mikroøkonomi SPM med fasit, hjelp til å forstå?

[Eivind2013]

Øver til eksamen i Mikroøkonomi og har en oppgave med fasit jeg ikke forstår fremgangen på. Har sett gjennom boken og mine notater flere ganger men finner ikke lignende oppgave.

Vi ser på tilpasningen til en bedrift på kort sikt. Bedriften er pristaker i
markedet. Bedriftens kostnadsfunksjon kan uttrykkes
[tex]C(y) =Cv (y)+F[/tex]
der y er produsert mengde, CV (y) er variable kostnader, og F er faste kost-
nader.

a) La i utgangspunktet
[tex]Cv(y) =3y^{2}[/tex]
og
F = 27
Videre antar vi at ingen av kostnadene er "sunk", dvs alle kostnader er
driftsavhengige. Utled bedriftens tilbudskurve.

Forklaring
Bedriftens tilbudskurve viser hvor mye bedriften ønsker å
selge til gitt pris. Den løses i to steg: 1) Hvis bedriften skal produsere, hvor
mye er det optimalt å produsere. 2) Er produksjon lønnsomt?
Trinn 1 løses ved å maksimere overskuddet:
[tex]\pi =py - C(y)[/tex]
[tex]=py -3y^{2}-27[/tex]
Vi finner:
[tex]\pi' = p-C'(y)[/tex]
[tex]=p-6y=0[/tex]

dvs pris lik marginalkostnad.

Er da dette jeg ikke forstår hvordan han har utregnet? hvordan det ender opp med [tex]p-6y =0[/tex]

Videre går Fasit/forklaringen:
Men bedriften vil bare tilby varer hvis prisen er høy nok til å gi et over-
skudd, dvs at prisen er høyere enn totale gjennomsnittskostnader
[tex]\frac{C(y)}{y}= \frac{3y^{2}+27}{y}=3y+\frac{27}{y}[/tex]

Vi vet marginalkostnadskurven skjærer gjennomsnittskostnadskurven der
gjennomsnittskostnaden er på sitt minimum (se læreboka side 148). I det
punktet er marginalkostnaden lik gjennomsnittskostnaden:
[tex]6y =3y+\frac{27}{y}[/tex]

dvs.
[tex]3y=\frac{27}{y}[/tex]
[tex]y^{2} = 9[/tex]
[tex]y=3[/tex]
Her kunne jeg også fått forklart hvordan det blir y=3

[Vektormannen]

Siden [tex]\pi = py - 3y^2 - 27[/tex] får vi ved derivasjon at [tex]\pi^\prime = p - 3 \cdot 2y - 0 = p - 6y[/tex]. Overskuddet er maksimalt (eller minimalt) når den deriverte er 0. Derfor settes [tex]\pi^\prime = 0[/tex] og vi får [tex]p - 6y = 0[/tex].

Når det gjelder det siste spørsmålet, hvor er det du ikke klarer å følge fasiten lenger? Hvis det er det aller siste du lurer på så er det bare å ta kvadratrot av begge sider. Når vi har [tex]y^2 = 9[/tex] og skal finne y så er vi jo ute etter det tallet som er slik at når vi ganger det med seg selv (det er det opphøyd i 2 betyr) så får vi 9. Det er tallet 3, også kjent som kvadratroten av 9.

[Eivind2013]

Siden [tex]\pi = py - 3y^2 - 27[/tex] får vi ved derivasjon at [tex]\pi^\prime = p - 3 \cdot 2y - 0 = p - 6y[/tex]. Overskuddet er maksimalt (eller minimalt) når den deriverte er 0. Derfor settes [tex]\pi^\prime = 0[/tex] og vi får [tex]p - 6y = 0[/tex].

Når det gjelder det siste spørsmålet, hvor er det du ikke klarer å følge fasiten lenger? Hvis det er det aller siste du lurer på så er det bare å ta kvadratrot av begge sider. Når vi har [tex]y^2 = 9[/tex] og skal finne y så er vi jo ute etter det tallet som er slik at når vi ganger det med seg selv (det er det opphøyd i 2 betyr) så får vi 9. Det er tallet 3, også kjent som kvadratroten av 9.

Ah da forstod jeg den første. Tenkte mer på hvordan [tex]3y=\frac{27}{y}[/tex] blir til [tex]y^{2}=9[/tex]

[Vektormannen]

Først kan vi gange med y på begge sider. Da får vi [tex]3y \cdot y = \frac{27}{y} \cdot y[/tex] som gir [tex]3y^2 = 27[/tex]. Så kan vi dele på 3, og da får vi [tex]y^2 = \frac{27}{3} = 9[/tex].

[Eivind2013]

logiskt.. Da forstår jeg alt i den oppgaven. Og dette burde jeg klart selv, lå langt bak i hjernebarken dette her.

Har en oppgave til, så har jeg forstått alle! Håper Vektormannen kan hjelpe meg med denne også! Setter utrolig stor pris på hjelpen.
---------------------------------------------------------------------
Vi ser på en bedrift som er monopolist i et marked. Etterspørselen i
markedet er representert ved etterspørselskurven
[tex]P = 100 - X[/tex]
der X er mengde og P er pris. Bedriftens kostnadsfunksjon er
[tex]C(X) = 10X[/tex]

a) Gjør rede formonopoltilpasningen, og regn ut monopolpris og monopol-
mengde.

Forklaring
I monopoltilpasningen er marginalinntekt (dvs økningen i
salgsinntektene ved å øke produksjonen med en enhet) lik marginalkostnaden.
Altså:
Marginalinntekt = marginalkostnad
[tex]P+X*\frac{dP}{dX}=C'(X)[/tex]
Setter vi inn fra etterspørselsfunksjonen og regner ut marginalkostnaden,
kan dette skrives:
[tex]P+X*\frac{dP}{dX}=C'(X)[/tex]
[tex]100-X+X*[-1] = 10[/tex]
[tex]100-2x = 10[/tex]
[tex]X=45[/tex]
Her forstår jeg ikke hvordan de kommer frem til verken 10 eller X=45

[Vektormannen]

Høyresiden i ligningen er [tex]C^\prime(X)[/tex]. Hva er den deriverte av C(X)?

Når det gjelder overgangen fra [tex]100 - 2X = 10[/tex] til [tex]X = 45[/tex] så kan vi f.eks. legge til 2X på begge sider. Da får vi at [tex]100 - 2X + 2X = 10 + 2X[/tex] som blir til [tex]100 = 10 + 2X[/tex]. Så kan vi trekke fra 10 på begge sider: [tex]100 - 10 = 10 + 2X - 10[/tex] som gir [tex]90 = 2X[/tex]. Da ser vi (eventuelt ved å dele på 2 på begge sider) at X må være 45.

Hvis disse tingene sitter litt langt bak i hjernebarken så anbefaler jeg deg å friske opp i det. Du finner f.eks. stoff om ligninger her og i videoform på UDL.no.

Velkommen til forumet forresten

[Eivind2013]

Takk for det. Må bare si at derivasjon har jeg aldri helt forstått.
Men i denne oppgaven:
Vil dette si at siden kostnadsfunksjonen er C(X)=10X.
Så vil høyresiden ha 10 i
100-X+X*[-1] = 10

Som hvis kostnadsfunksjonen var C(X)=20X
Så ville det blitt
100-X+X*[-1] = 20?

Eller er dette helt på villspor? og kommer [-1] fra[tex]P+X*\frac{dP}{dX}=C'(X)[/tex] og hvorfor blir det [-1]

[Vektormannen]

Ja, hvis C(X) = 20X hadde det blitt 20. Det er fordi den deriverte av en funksjon med et funksjonsuttrykk på formen kX er k.

Den faktoren -1 kommer fra at [tex]\frac{dP}{dX}[/tex], altså den deriverte av P med hensyn på X, er -1. Når vi deriverer 100 - X deriverer vi først og fremst ledd for ledd. Den deriverte av 100 er 0, fordi 100 er en konstant. Den deriverte av X blir 1, akkurat som den deriverte av 10X ble 10. Totalt sett er da [tex]\frac{dP}{dX} = 0 - 1 = -1[/tex].

Disse tingene er veldig elementære, så jeg anbefaler deg virkelig å repetere derivasjon også.

[Eivind2013]

Må bare si tusen takk for ekstremt god hjelp! Lett å forstå deg! Nå har jeg faktisk mulighet å øve på slike oppgaver.