(Sigma R1) 3.12 Anvendelse av parameterframstilling 2

[wagashi]

En annen oppgave:

Parameterfremstillingen til en kanonkule K:
x = 50,0t
y = 78,4t - 4,9t^2

Lengdene er i meter og tida i sekunder
Bakken er horisontal og følger x-aksen.
(Tolker at kulen kan aldri gå under x-aksen)

c) Hvor treffer kula den horisontale bakken?

Mitt svar:

For å løse det, må y-koordinaten være null, hvis den skal treffe horisonten (x-aksen)

Jeg deriverte parameterframstillingen til fartsvektoren:

[tex]\vec{v}(t)[/tex] = [(50,0), (78,4 - 2(4,9))]

y = 78,4 - 9,8t = 0
t = 8

Men fasiten sier løsningen ble enten t = 0 eller t = 16 og det endelige svaret er t = 16. Hvordan kom fasiten fram til det?

Jeg antar at man må subtrahere 8 fra 8, fordi kulen starter fra 0 i x-aksen og man adderer 8 til 8 når kulen skal treffe horisonten etter å ha blitt skutt i lufta. På denne måte finner man både start- og endepunkt til kulen. Eller tenker jeg i feil bane?

[Vektormannen]

Det er helt riktig at y-koordinaten må være 0, men det er y-koordinaten til posisjonen som må være 0, ikke sant? Det du har gjort er å sette y-koordinaten til fartsvektoren lik 0. Den vil jo ikke være 0, farten vil jo faktisk vært størst når den treffer bakken!

[wagashi]

Det er helt riktig at y-koordinaten må være 0, men det er y-koordinaten til posisjonen som må være 0, ikke sant? Det du har gjort er å sette y-koordinaten til fartsvektoren lik 0. Den vil jo ikke være 0, farten vil jo faktisk vært størst når den treffer bakken!

Ah, skjønner, så jeg regnet ut (y =) [tex]78,4t - 4,9t^2 = 0[/tex], og svaret blir uansett et annet tall en 0 og 16, dvs ca [symbol:plussminus] 13,75

:( Hva tenkte jeg feil?

[Vektormannen]

Da har du gjort et eller annet feil når du løste ligningen. Det enkleste å gjøre i en slik ligning som dette, når vi har en felles faktor t i begge ledd, er å faktorisere: [tex]78.4t - 4.9t^2 = t(78.4 - 4.9t)[/tex]. Hvis dette skal være lik 0 så må enten t være 0, eller så må [tex]78.4 - 4.9t[/tex] være 0. Er du enig i det? Løser vi den siste ligningen videre får vi [tex]t = \frac{78.4}{4.9} = 16[/tex].

Jeg vet ikke hvordan du gikk frem for å løse den, men du har antagelig slurvet. Du skal få akkurat de samme svarene om du bruker abc/andregradsformelen (da med a = -4.9, b = 78.4 og c = 0).

[wagashi]

Da har du gjort et eller annet feil når du løste ligningen. Det enkleste å gjøre i en slik ligning som dette, når vi har en felles faktor t i begge ledd, er å faktorisere: [tex]78.4t - 4.9t^2 = t(78.4 - 4.9t)[/tex]. Hvis dette skal være lik 0 så må enten t være 0, eller så må [tex]78.4 - 4.9t[/tex] være 0. Er du enig i det? Løser vi den siste ligningen videre får vi [tex]t = \frac{78.4}{4.9} = 16[/tex].

Jeg vet ikke hvordan du gikk frem for å løse den, men du har antagelig slurvet. Du skal få akkurat de samme svarene om du bruker abc/andregradsformelen (da med a = -4.9, b = 78.4 og c = 0).

Skjønner! :D Så jeg må være obs på om det fins felles faktor og andregradslikning. Trodde det var nok med å kvadrere.

Vel, jeg regnet på denne måte [tex]78,4t = 4,9^2[/tex] og så kvadrerte jeg på begge side for å bli kvitt eksponenten til 4,9, men det ble jo feil :)

[wagashi]

Her har jeg en annen lignende oppgave, som jeg ikke greier å løse:

g) Finn minsteavstanden mellom båtene.

A:
x = 2,5 t
y = -0,5t + 1000

B:
x = -1,1t + 800
y = 3,3t

Avstanden fra Båt A til Båt B er:
|\vec{AB}| = |[-1,1t + 800 - 2,5t, 3,3t - (-0,5t + 1000)]|, og så blir det

= [symbol:rot] (-3,6t + 800)^2 + (3,8t - 1000)^2

Regnet fram til dette:

= [symbol:rot] 21,64t^2 - 13360t + 1640000

Man deriverer det for å finne minsteverdien, da blir det

2(21,64t) - 13360 =

t = 13360 / 43,28

t = 308,6876


MEN

fasiten er 243,8 .


Hvor gjorde jeg feil? Jeg har regnet dette regnestykke 2 ganger, men ser ikke hvorfor det skulle være feil?

[wagashi]

Hei igjen! Er det noen som kan se hva jeg gjorde feil i denne oppgave?

[EirFyh]

Avstanden fra Båt A til Båt B er:
|\vec{AB}| = |[-1,1t + 800 - 2,5t, 3,3t - (-0,5t + 1000)]|, og så blir det

= √ (-3,6t + 800)^2 + (3,8t - 1000)^2

Regnet fram til dette:

= √ 21,64t^2 - 13360t + 1640000

Du har bare gjort en slurvefeil her. Lengden av AB-vektor er

[symbol:rot]27,4*t[sup]2[/sup]-13360*t+1640000


Det er altså andregradsleddet som er feil.
(-3,6t)[sup]2[/sup]+(3,8t)[sup]2[/sup] = 27,4t[sup]2[/sup]

[wagashi]

Avstanden fra Båt A til Båt B er:
|\vec{AB}| = |[-1,1t + 800 - 2,5t, 3,3t - (-0,5t + 1000)]|, og så blir det

= √ (-3,6t + 800)^2 + (3,8t - 1000)^2

Regnet fram til dette:

= √ 21,64t^2 - 13360t + 1640000

Du har bare gjort en slurvefeil her. Lengden av AB-vektor er

[symbol:rot]27,4*t[sup]2[/sup]-13360*t+1640000


Det er altså andregradsleddet som er feil.
(-3,6t)[sup]2[/sup]+(3,8t)[sup]2[/sup] = 27,4t[sup]2[/sup]

Beklager for sent svar og takk for raskt svar da Rakk ikke å lese dette svar før nå, og gru og skrekk, jeg får ikke LaTeX symboler opp her? Skjønner ikke/husker ikke hva [sup] sto for... (Hvordan fikser jeg det?

[wagashi]

Avstanden fra Båt A til Båt B er:
[tex]|\vec{AB}| = |[-1,1t + 800 - 2,5t, 3,3t - (-0,5t + 1000)]|[/tex], og så blir det

= [tex]√ (-3,6t + 800)^2 + (3,8t - 1000)^2[/tex]

Regnet fram til dette:

= [tex]√ 21,64t^2 - 13360t + 1640000[/tex]

Du har bare gjort en slurvefeil her. Lengden av AB-vektor er

[tex][symbol:rot]27,4*t[sup]2[/sup]-13360*t+1640000[/tex]


Det er altså andregradsleddet som er feil.
[tex](-3,6t)[sup]2[/sup]+(3,8t)[sup]2[/sup] = 27,4t[sup]2[/sup][/tex]

Lagt til "tex" og "/tex", men får ikke opp [sup], hm?

[Aleks855]

Avstanden fra Båt A til Båt B er:
[tex]|\vec{AB}| = |[-1,1t + 800 - 2,5t, 3,3t - (-0,5t + 1000)]|[/tex], og så blir det

= [tex]√ (-3,6t + 800)^2 + (3,8t - 1000)^2[/tex]

Regnet fram til dette:

= [tex]√ 21,64t^2 - 13360t + 1640000[/tex]

Du har bare gjort en slurvefeil her. Lengden av AB-vektor er

[tex][symbol:rot]27,4*t[sup]2[/sup]-13360*t+1640000[/tex]


Det er altså andregradsleddet som er feil.
[tex](-3,6t)[sup]2[/sup]+(3,8t)[sup]2[/sup] = 27,4t[sup]2[/sup][/tex]

Lagt til "tex" og "/tex", men får ikke opp [sup], hm?

Sup er ikke en tex-kommando.

Se her for en guide til eksponenter i TeX: http://udl.no/bruk-av-tex-pa-forum/grun ... script-609

[wagashi]

Takk for guiden. Er det mulig å legge til undertekst til videoen? Det er synd at så mange gode videoer mangler undertekster...


Altså, så det han prøvde å skrive var dette?

[tex]\sqrt{27,4*t^2-13360*t+1640000}[/tex]


Det er altså andregradsleddet som er feil.
[tex](-3,6t)^2+(3,8t)^2 = 27,4t^2[/tex]

[wagashi]

Avstanden fra Båt A til Båt B er:
|\vec{AB}| = |[-1,1t + 800 - 2,5t, 3,3t - (-0,5t + 1000)]|, og så blir det

= √ (-3,6t + 800)^2 + (3,8t - 1000)^2

Regnet fram til dette:

= √ 21,64t^2 - 13360t + 1640000

Du har bare gjort en slurvefeil her. Lengden av AB-vektor er

[symbol:rot]27,4*t[sup]2[/sup]-13360*t+1640000


Det er altså andregradsleddet som er feil.
(-3,6t)[sup]2[/sup]+(3,8t)[sup]2[/sup] = 27,4t[sup]2[/sup]

Riktig som du sier, at det var en slurvefeil! Tusen takk