Har slitt lenge med en oppgave nå og bestemte meg for å se om jeg kunne få noen forslag her før mattetimen
Oppgaven lyder som følgende:
En sirkel har radius 5 og sentrum i S=(24,7)
a) Skriv ned posisjonsvektoren til S og finn lengden av denne vektoren.
Dette klarte jeg flott.
[tex]{OS}=[24,7][/tex]
[tex]|{OS}| = sqrt(24^2+7^2)= 25[/tex]
b) La P være det punktet på sirkelperiferien som er lengst unna origo. Forklar at P må ligge på linja gjennom O og S.
Så kommer det som blir litt vanskeligere:
c) Finn posisjonsvektoren til P.
Så langt har jeg foreløbig kommet:
[tex]{OP} = {OS}+{SP}[/tex]
Om vi kaller [tex]P = (x,y)[/tex] så har jeg videre tenkt følgende:
[tex]{SP}=[x-24,y-7][/tex]
[tex]|{SP}|=5=sqrt((x-24)^2+(y-24)^2)=5[/tex]
Etter litt ganging og flytting har jeg endt opp med følgende ligning med to ukjente:
[tex]x^2+y^2+600=48x+14y[/tex]
Her stopper jeg opp.
For morro skyld prøvde jeg å plotte ulikheten i GeoGebra (selv om jeg egentlig ønsker å løse oppgaven for hånd), og det viser seg at dette er sirkelen som oppgaven startet med (what a bomb).
Jeg er også klar over at [tex]{OS}\parallel{OP}[/tex]
Noen tips til hvordan jeg kan løse ligningen, eller finnes det en enklere måte å finne [tex]{OP}[/tex] på?
