Volum. Kjegle

[hooray]

Hei! =)

Jeg har en oppgave som lyder slik:
"Et basseng har form som en kjegle med radius 1,50m og dybde 1,00m. Bassenget fylles med vann fra en hageslange. Vannet står på for fullt hele tiden. Det tar 24 minutter å fylle bassenget helt opp.

oppgave c) Hvor lang tid tar det før vannhøyden er 50cm?"

volumet til bassenget: 2,4m3.

Tiden vil jo være variere, dvs. bassenget fylles fortere opp på bunnen (siden den er smalere), og vil ta lengre tid jo nærmere toppen av bassenget vannet kommer (siden diameteren øker) ?

Tiden er den ukjente, kan jeg på noen måte sette den inn i volumformelen for kjeglen, eller må jeg gjøre det på en annen måte?

På forhånd takk for svar

[fuglagutt]

Okay, som virker som den enkleste løsningen her vil være å finne volumet av hele bassengen, som du allerede har gjort, for deretter å finne volumet til bassenget (volumet av vannet som er i bassenget) når vannhøyden er 50cm. Du kan da finne et forhold mellom volumene. Da det er konstant tilstrømning av vann vil forholdet mellom volumene være lik forholdet mellom tiden det har tatt. Altså bruker du 24 minutter som tiden ved fullt basseng

[hooray]

Takk for hjelp fuglagutt

Så da blir det slik:

Siden disse to kjeglene er formlike, så kan jeg bare finne forholdstallene?
Dvs:
Forhold: [tex]\frac{stor}{liten}[/tex]

[tex]\frac{1}{0,5}=2[/tex]

[tex]\frac{1,5}{2}=0,75[/tex]

Vliten:
[tex]\frac{pi \cdot 0,75^2 \cdot 0,5}{3}[/tex]

[tex]=0,29m^3[/tex]

Vstor:
[tex]\frac{pi \cdot 1,5^2 \cdot 1}{3}[/tex]

[tex]=2,36m^3[/tex]

[tex]\frac{min}{x}=\frac{2,36}{0,29}[/tex]

[tex]\frac{24}{x}=\frac{2,36}{0,29}[/tex]

[tex]x= \frac{24 \cdot 0,29}{2,36}[/tex]

[tex]=2,9minutter[/tex]

[fuglagutt]

Jupp, det ser bra ut, vil tippe at fasiten er 3min?

En litt raskere måte å gjøre det på er å bare se på forholdet mellom volumet;

[tex]\frac{V_{full}}{V_{halv}} = \frac {1}{8}[/tex]

Dette kan du se ved at det kun er høyden og radiusen som er blitt endret, og alle er blitt halvert. Totalt forekommer de tre ganger, altså 1/2 opphøyd i 3.

Tiden totalt var 24 min, altså må det bli 24/8 minutter det tar å fylle det halvt, som er 3 min