Kombinatorikk
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Blir vel bare ønskelige over mulige ?
[tex]P \, = \, \frac{21 - 10}{10^{21}}[/tex]
Regner med du ønsker en eksakt match og ikke
{ 0 1 2 4 5 6 0 0 0 . . . 0 0 0 7 8 9 }
[tex]P \, = \, \frac{21 - 10}{10^{21}}[/tex]
Regner med du ønsker en eksakt match og ikke
{ 0 1 2 4 5 6 0 0 0 . . . 0 0 0 7 8 9 }
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Er nok en litt mer innviklet oppgave enn som så.
Man kan ikke uten videre legge sammen sannsynlighetene for at sifrene 1+n til 10+n (der n=0,1,2,...,11) er sekvensen 012....89 da disse hendelsene (for ulike n) overlapper. F.eks. koden 0123456789X0123456789 for vilkårlig siffer X.
Man kan ikke uten videre legge sammen sannsynlighetene for at sifrene 1+n til 10+n (der n=0,1,2,...,11) er sekvensen 012....89 da disse hendelsene (for ulike n) overlapper. F.eks. koden 0123456789X0123456789 for vilkårlig siffer X.
Sikkert feil. Jeg er udugelig på kombinatorikk.
Vi ser at det er 12 ulike plasser sekvensen kan starte. Det er altså 12 mulige sekvenser, hver med en mulighet på [tex]\frac{1}{10^{10}}[/tex] for å oppstå. Om vi sier at sekvensen MÅ gå fra venstre mot høyre, er det blant de [tex]10^{11}[/tex] andre kombinasjonene på resten av sekvensen 2 tilfeller som vil gi 0123456789. Disse må være med, men her må vi deretter subtrahere fra de to tilfellene der det dannes to ulike sekvenser, fordi vi har tatt de med to ganger. Det finnes også tre tilfeller av disse hendelsene.
[tex]P = \frac{12 }{10^{10}} + \frac{2}{10^{11}} - \frac{3}{10^{20}}[/tex]
Vi ser at det er 12 ulike plasser sekvensen kan starte. Det er altså 12 mulige sekvenser, hver med en mulighet på [tex]\frac{1}{10^{10}}[/tex] for å oppstå. Om vi sier at sekvensen MÅ gå fra venstre mot høyre, er det blant de [tex]10^{11}[/tex] andre kombinasjonene på resten av sekvensen 2 tilfeller som vil gi 0123456789. Disse må være med, men her må vi deretter subtrahere fra de to tilfellene der det dannes to ulike sekvenser, fordi vi har tatt de med to ganger. Det finnes også tre tilfeller av disse hendelsene.
[tex]P = \frac{12 }{10^{10}} + \frac{2}{10^{11}} - \frac{3}{10^{20}}[/tex]
EDIT: FORVIRRET.Hoksalon wrote:Hm, jeg tror jeg endrer det til
[tex]P = \frac{12}{10^{10}} - \frac{3}{10^{20}}[/tex]
Om jeg ikke tar feil, er det andre leddet mitt i forrige post bare en tenkefeil. Mest sannsynlig er det en del tenkefeil her
Skulle mene du har rett nå Hoksalon:)
(Måten jeg tenkte på var i alle fall at sannsynligheten for at sekvensen 0123456789 starter på siffer nr. n der n=1,2,...,12 er [tex]\frac{1}{10^{10}}[/tex].
Adderer man disse teller man hendelsene der sekvensen forekommer to ganger i koden, to ganger. Antallet slike hendelser er 30 og sannsynligheten for hver av dem er [tex]\frac{1}{10^{21}}[/tex].
Må understreke at jeg ikke fant noen fasit på denne så det kan jo hende det er noen flaws i tankegangen.)
(Måten jeg tenkte på var i alle fall at sannsynligheten for at sekvensen 0123456789 starter på siffer nr. n der n=1,2,...,12 er [tex]\frac{1}{10^{10}}[/tex].
Adderer man disse teller man hendelsene der sekvensen forekommer to ganger i koden, to ganger. Antallet slike hendelser er 30 og sannsynligheten for hver av dem er [tex]\frac{1}{10^{21}}[/tex].
Må understreke at jeg ikke fant noen fasit på denne så det kan jo hende det er noen flaws i tankegangen.)
Last edited by Gustav on 26/12-2012 01:12, edited 2 times in total.
