Derivasjon av trigonometriske funksjoner

[eriksn]

Finn topp-/bunnpunkt av T(x)



Deriverer T(x) ved hjelp av kjerneregelen



Løser så T´(x)=0 for å finne topp-/bunnpunkt. (Her problemene starter – såfremt jeg deriverte rett)



Hva gjør jeg nå? Jeg fikk x=13 da jeg fullførte dette, men det stemmer ikke?

[eriksn]

må vel kanskje sette =1 siden det er største verdien for cos?

[Andrina]

cos(2*pi/365(x-82))=0 for
2*pi/365(x-82)=pi/2+n*pi for helt tall n (du må se på nullpunktene til cos)
altså x-82=365/(2pi)[pi/2+n*pi]=365/4+365/2*n

x=365/4+82+365/2*n=693/4+365/2*n

Du må nå sjekke om dette er topp-/bunnpunkt, for eksempel ved hjelp av T''(x).

[eriksn]

cos(2*pi/365(x-82))=0 for
2*pi/365(x-82)=pi/2+n*pi for helt tall n (du må se på nullpunktene til cos)
altså x-82=365/(2pi)[pi/2+n*pi]=365/4+365/2*n

x=365/4+82+365/2*n=693/4+365/2*n

Du må nå sjekke om dette er topp-/bunnpunkt, for eksempel ved hjelp av T''(x).

Ok. Men hva skjer her:

x-82 = 365/(2pi)[pi/2+n*pi]

Hvordan blir det:

693/4+365/2*n

Ble litt forvirra av []

Takk for svar forresten

[Andrina]

x-82=365/(2pi)[pi/2+n*pi]

Først multipliserer du ut parentesen:

x-82=365/(2pi)*pi/2+365/(2pi)*n*pi
x-82=365/4+365/2*n
Nå tar du +82:

x=365/4+82+365/2*n

x=(365+4*82)/4+365/2*n
x=693/4+365/2*n

[eriksn]

Danke schön

[Andrina]

Bitteschön :D er du synsk eller :lol: