logaritmer

[Kasia]

jeg har et par oppgaver jeg ikke klarer å løse. Håper noen kan hjelpe

Løse likninger:

1) lg(x+8)=1

2) lg (x+2)^2=lg x^4

3) I området omkring en sterkt trafikkert vei minknker støynivået med avstanden fra veien. Støynivået S(x) målt i desibel (dB) i avstanden x er
S(x)=110-22 *lg x hvor x>1

når x er målt i meter fra midten av veien.

a) hva er støynivået i veibanen (1m fra midten av veien)
b)hvor langt fra midten av veien er vi når støynivået er 55dB?

Er takknemlig for all hjelp

[Nebuchadnezzar]

Ta det fra toppen da, hva har du prøvd?

[2357]

[tex]\lg (x + 8) = 1[/tex]

Bruk det at [tex]10^{\lg(a)} = a[/tex]. Ved å opphøye 10 i begge sidene av likhetstegnet får du

[tex]10^{\lg (x + 8)} = 10^1[/tex]

som reduserer til

[tex]x + 8 = 10[/tex]
----
[tex]\lg (x+2)^2 = \lg x^4 [/tex]

Her kan du gjøre det samme som over, eller direkte utnytte det at logaritmen er det som kalles en injektiv funksjon. Det betyr at [tex]\lg (a) = \lg (b) \Rightarrow a = b[/tex].

[Kasia]

ok, takk.

Jeg klarte å løse den ene logaritme likningen, men den andre
lg(x+2)^2=lg x^4 kom jeg frem til
(x+2)^2=4x
men det kan ikke stemme for jeg får feil svar.

Og til Nebuchadnezzar; den siste tekstoppgaven så klarer jeg ikke å starte en gang. Jeg aner ikke hvor jeg kan begynne

[fuglagutt]

På oppgave nr 2:

[tex]\lg(x+2)^2= \lg(x^4) [/tex]

Som 2357 skrev er dette en injektiv funksjon, altså kan vi heller løse:

[tex](x+2)^2 = x^4[/tex]

Som gir dette ved å ta roten:

[tex]x+2 = x^2[/tex]
[tex]x^2-x-2 = 0[/tex]
[tex]x = 2, x = -1[/tex]

På tekstoppgave:

a: Sett inn x = 1.

b: Løs likningen ved å sette den lik 55

[Kasia]

mener du at du tar kvadratroten på likningen ??

Og til tekstoppgaven så får jeg jo bare 0 om jeg setter inn x=1

[fuglagutt]

Ja, kvadratroten på begge sider.

Når du setter det inn x = 1 vil du får 110 som svar, da du får 110 - 22*0

[Kasia]

ok takk for hjelpen.

Jeg skulle akkurat til å skrive at jeg ser hvor jeg gjorde feil på tekstoppgaven takk igjen

[Kasia]

huff nå klarer jeg ikke å løse b oppgaven

Jeg setter likningen =55
og får

110-22 * lg x= 55
hva skal jeg gjøre videre?

[Janhaa]

huff nå klarer jeg ikke å løse b oppgaven
Jeg setter likningen =55
og får
110-22 * lg x= 55
hva skal jeg gjøre videre?

riktig, så

[tex]22\lg(x)=55[/tex]

[tex]\lg(x)=2,5[/tex]

prøve nå...

[Kasia]

åh... skjønner skjønner.
Jeg ble stoppet opp av at den var minus foran logaritmen og det går jo ikke...
men jeg fikk riktig svar:) x= 316 meter