[R2] Aritmetiske rekker

[Jau]

Sliter litt med en oppgave:

Om ei aritmetisk rekkje veit vi at [tex]\sum\limits_{n=1}^5 a_n=5[/tex] og [tex]\sum\limits_{n=1}^{11} a_n=77[/tex]
a) Kva er første leddet og differansen i rekkja?
b) Finn eit uttrykk for [tex]S_n[/tex]
c) Skriv [tex]S_n[/tex] ved å bruke [tex]\Sigma[/tex]-teiknet


Dette tolket jeg som at [tex]S_5=5[/tex] og [tex]S_{11}=77[/tex]

Brukte formelen [tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/tex] og fikk [tex]S_5=\frac{a_1+5}{2} \cdot 5[/tex]

fikk da at [tex]a_1=-3[/tex]

men jeg ser nå at jeg brukte feil tall i formelen, der det skulle være [tex]a_5[/tex] satt jeg inn [tex]S_5[/tex], men svaret stemmer med fasit. Er dette en metode jeg kan bruke eller er det rett svar på feil grunnlag? i Så fall hvordan kan jeg løse oppgaven?

[Fibonacci92]

Du har rett i at det er feil å gjøre det slik. Svaret blir "tilfeldigvis" det samme.

Husk at:

[tex]a_1 = a_1[/tex]
[tex]a_2 = a_1+d[/tex]
[tex]a_3 = a_2+d = (a_1+d)+d = a_1+2d[/tex]
[tex]\hspace{26mm} \vdots[/tex]
[tex]a_n = a_1+(n-1)d[/tex]

der d er differansen i den aritmetiske rekken.

Kan du bruke at

[tex]S_{11} = \frac{a_1+a_{11}}{2} \cdot 11 = \frac{a_1+(a_1 +10d)}{2} \cdot 11 [/tex]

[tex]S_{5} = \frac{a_1+a_{5}}{2} \cdot 5 = \frac{a_1+(a_1 +4d)}{2} \cdot 5 [/tex]

?

[Jau]

Prøvde å sette opp likning med to ukjente ut ifra uttrykkene over

[tex]a_1=x[/tex] og [tex]d=y[/tex]

endte da opp med

I: 5=5x+10y

II: 77=11x+55y

Svaret ble da x=4,75 og y=0,45

Dette stemmer ikke med fasit men wolfram sier at utregningene mine er rett, noen tips?

[Fibonacci92]

Jeg får at Wolfram er enig med fasiten.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=5% ... D11x%2B55y

[Jau]

Hehe, der rota jeg visst litt

men nå er den løst, takk for hjelpen!