Asymptoter til funksjon

[Piraya for matte]

[tex]f(x) = \frac {6}{1+2e^{-5x}}[/tex]

Skal regne ut asymptoter og skissere grafen til funksjonen. Forstår ikkje teorien i læreboka.

Vertikal asymptote er der grenseverdien til f(x) går mot + uendelig når x går mot a. Men kva blir a?

Har derivert funksjonen.

[MrHomme]

Vertikal asymptote når nevner er null.

[Piraya for matte]

Satte nemner lik 0 og fant x i nevner, som er x = -1/5.
Så skal man undersøke om teljaren er forskjellig fra null for denne x verdien (ifølge mi bok). Men teljaren er jo 6?

[fuglagutt]

Ja, telleren blir ikke 0, dermed får du en vertikal asymptote.
f(x) går mot uendelig (+ eller -) når nevneren går mot 0.

[Brahmagupta]

Funksjonen vil ikke ha noen vertikal asymptote siden telleren ikke blir 0 for noen reelle verdier ([tex]e^{-5x}[/tex] er alltid positiv!). Den har derimot horisontale asymptoter, hva går funksjonen mot når x går mot pluss/minus uendelig?

[Piraya for matte]

funksjonen går mot 6 og 0 når x går mot pluss/minus uendelig? Som er begge asymptoter.

[MrHomme]

funksjonen går mot 6 og 0 når x går mot pluss/minus uendelig? Som er begge asymptoter.

0 vil ikke være en asymptote. Ikke 6 heller i dette tilfellet. Denne funksjonen er alltid positiv i nevner.

Hvis nevneren din er null, så blir brøken ugyldig, den ser du? Så en funksjon med en brøk kan ikke ha 0 i nevner. Nullpunktet du finner i nevneren representerer den x-verdien som i de fleste tilfeller er en asymptote. Dette er fordi funksjonen som helhet aldri kan ha 0 i nevner. Så lenge telleren er et tall etter du har lagt til denne verdien av x, og ikke null, så vil den x-verdien du fant som nullpunkt i nevner være en vertikal asymptote til funksjonen.

[Brahmagupta]

funksjonen går mot 6 og 0 når x går mot pluss/minus uendelig? Som er begge asymptoter.

Ja, dette er riktig

MrHomme. Denne funksjonen har ingen vertikale asymptoter, siden det ikke finnes noen x som gjør at nevneren blir null. De horisontale asymptotene er som Piraya sa y=6 og y =0, henholdsvis når x går mot pluss/minus uendelig.

[MrHomme]

funksjonen går mot 6 og 0 når x går mot pluss/minus uendelig? Som er begge asymptoter.

Ja, dette er riktig

Er ikke helt enig med deg at 6 og 0 blir vertikale asymptoter. Det er vel mer x-verdien til nullpunktet i nevner som blir det hvis teller er ulik 0. Blir mer riktig å si at teller nærmer seg 6 når nevner nærmer seg 0. Men i denne oppgaven er jo teller 6 uansett x-verdi.

[Brahmagupta]

Oppgaven spør bare etter asymptoter, ikke spesifikt vertikale!

[MrHomme]

Oppgaven spør bare etter asymptoter, ikke spesifikt vertikale!

My bad my bad mister Hadde vertikale i siktet jeg

[Brahmagupta]

Godt at det ble klarert

Bare for å presisere metodene her litt:
Vertikale asymptoter finner du ved å se på når nevner nærmer seg 0, så fremt teller ikke nærmer seg 0. I dette tilfellet vil nevner aldri nærme seg 0 siden [tex]e^{-5x}[/tex] alltid er positiv. Dette kan også sees ved å løse likningen: nevner = 0. Da får du logaritmen til minus 1 som ikke er definert for reelle tall.

For å finne eventuelle horisontale asymptoter ser du om hele uttrykket nærmer seg en bestemt verdi (evt en linje, hvilket ikke er vgs pensum). I dette tilfellet går nevner mot 0 når x går mot uendelig og asymptoten, som du skrev blir 6. I det andre tilfellet går nevner mot uendelig og asymptoten blir 0.
Er det noe som er uklart bare si ifra

[Nebuchadnezzar]

Skrå asymptoter er da vitterlig pensum? Vi hadde i så fall massevis om det på videregående.

[Brahmagupta]

Mm, merkelig, jeg fant bare en oppgave om det i boka jeg hadde, hvilket var en utfordringsoppgave...

[MrHomme]

Mm, merkelig, jeg fant bare en oppgave om det i boka jeg hadde, hvilket var en utfordringsoppgave...

Jeg har heller ikke sett all verdens av det nei