Logaritme og Logaritmefunksjoner

[Heidu]

Trenger hjelp til noen oppgaver som jeg ikke forstår. Håper noen som kan, har tid og anledning til å hjelpe til!

1)
Gjør uttrykkene enklest mulig
a) e^ln2
b) e^3ln4 - 4ln3

2)
"Mengen av radioaktvt mateiale, M, i en prøve fra en fossil kan beskrives ved funksjonen M(t) = M0e^-0,0001t

Etter 5000 år var det 2000 kg av det radioaktive materielt igjen i fossilen. Hvor mye var det opprinnelig?

3)
En kapital er satt inn på konto til 3.25 % rente per år og er etter 12 år kr 10 200. Finn kapitalen som ble satt inn ( Kontantverdien) når vi regner med kontinuerlig forrenting.

[Aleks855]

Jeg er knallgod på logaritmer!

[tex]e^{\ln 2} = 2[/tex] fordi [tex]e^x[/tex] og [tex]\ln x[/tex] er inverse funksjoner

[tex]e^{3\ln 4} - 4\ln3 \ = \ (e^{\ln 4})^3 - 4\ln3 \ = \ 4^3 - 4\ln3 \ = \ 64-4\ln3 \ \approx \ 59.60555[/tex]

[Andreas345]

Hei, heidu.

Referer til: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=33477

Punkt 2: Du bør prøve å løse oppgaven så langt du kan. Det er større mulighet for god hjelp dersom du har et forslag til hvordan oppgaven kan løses, om enn så galt.

[Heidu]

Hei, heidu.

Referer til: http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=33477

Punkt 2: Du bør prøve å løse oppgaven så langt du kan. Det er større mulighet for god hjelp dersom du har et forslag til hvordan oppgaven kan løses, om enn så galt.

Ja, nå har det seg slik at jeg ikke vet hvordan jeg skal gå frem da. Så er nødvendigvis ikke ute etter at dere gjør oppgaven for meg. Men om noen kan henvise til formel, framgangsmåte etc, slik at jeg forhåpentligvis forstår hvordan jeg kan løse den type oppgaver.

[fuglagutt]

Du har fått oppgitt formelen og to av de ukjente, så det er bare å sette inn og løse likningen

[Heidu]

Jeg er knallgod på logaritmer!

[tex]e^{3\ln 4} - 4\ln3 \ = \ (e^{\ln 4})^3 - 4\ln3 \ = \ 4^3 - 4\ln3 \ = \ 64-4\ln3 \ \approx \ 59.60555[/tex]

Supert at du er villig til å hjelpe. Ser at jeg skrev inn oppgave 1 b litt feil. Det skal være: [tex]e^{3\ln 4 - 4\ln3}[/tex]

[drgz]

e^(a-b) = (e^a)/(e^b)

og ellers bruk samme metode som aleks brukte.

[Aleks855]

Jeg er knallgod på logaritmer!

[tex]e^{3\ln 4} - 4\ln3 \ = \ (e^{\ln 4})^3 - 4\ln3 \ = \ 4^3 - 4\ln3 \ = \ 64-4\ln3 \ \approx \ 59.60555[/tex]

Supert at du er villig til å hjelpe. Ser at jeg skrev inn oppgave 1 b litt feil. Det skal være: [tex]e^{3\ln 4 - 4\ln3}[/tex]

[tex]=\frac{e^{3\ln 4}}{e^{4\ln 3}}[/tex]

[tex]=\frac{4^3}{3^4}[/tex]

Bruker potensregelen som drgz nevner, samt at [tex]a^{bc} = (a^b)^c[/tex]