Nyquist rate

[schmakki]

Hvordan kan man finne ut om systemet har en minimum samplings rate(Nyquist rate/frekvens) for utput systemet y(t)?

la meg ta ett eksempel der x(t) = cos (100[symbol:pi]t) som er en del av det systemet.
Der y(t) = x^2(t) <= rettelse

Nyquist raten er funnet ved S = 2 f(max)
siden x^2 så blir det konvolusjon der =>
cos (100[symbol:pi]t) cos (100[symbol:pi]t)
for hver av disse får vi [symbol:plussminus]50Hz + [symbol:plussminus]50Hz = 100 Hz
for å oppfylle Nyquist raten for unngå aliasing så S = 2 * 100 = 200 Hz
Sn = 200

Det har noe med båndbegrensning, men hvordan finner jeg ut om outputen har båndbegrensing? Er det noe forskjell på x^2(t) og |x(t)|?

setter pris på alt som få meg på rett vei

[gabel]

Fatter ikke helt hva du spør om, men om de spør etter minste samplingsfrekvens som trenges til signale x(t)=cos (100πt) så blir denne w=2pi f, f = 50hz, altås du trenger som nyqvist antyder minimum 100hz sampling for og ungå aliasing.


la meg ta ett eksempel der x(t) = cos (100πt) som er en del av det systemet.
Der y(t) = x^2

mener du [tex]y(t)=x^2(t)[/tex] ?

[schmakki]

Direkte fra boka => "Is it possible to find a minimum sampling rate required to sample the system output y(t)? If so, find the Nyquist sampling rate"

minimum sampling rate <=> Nyquist sampling rate
betyr det samme...

ja y(t) = x^2(t) var akkurat det jeg sikta til.

også lurte jeg på om x^2(t) betyr det samme som |x(t)|, hvis ikke, hva er forskjellen?

[gabel]

Direkte fra boka => "Is it possible to find a minimum sampling rate required to sample the system output y(t)? If so, find the Nyquist sampling rate"

minimum sampling rate <=> Nyquist sampling rate
betyr det samme...

ja y(t) = x^2(t) var akkurat det jeg sikta til.

også lurte jeg på om x^2(t) betyr det samme som |x(t)|, hvis ikke, hva er forskjellen?

Nei, det er ikke helt det samme. Når en snakker om |x(t)| er det som i signalbeandling oftest snakk om absulittveriden til en kompleks størrelse.

f,eks

[tex]a+bi=re^{i \theta}[/tex], hvor en da er intresert i og plotte r og [tex]\theta[/tex] i forskjelige plott. Mens[tex] x^2(t)[/tex] ofte blir kalt den normaliserte effekten. Tenkt på det som som : [tex]P(t) =\frac{U^2(t)} {R}, R=1, P(t) = U^2(t)[/tex]


Når det kommer til y(t) = x^2(t), har jeg aldri sett ulinjære system. Så er litt usikker. Men om forholde mellom utgangen og ingen er gitt som nevnt. Så ser jo ikke frekvensen ut til og endre seg. Altså

[tex]y(t)=cos^2(100\pi t)[/tex] w = 100 pi altså, har ikke endra seg. Derfor ikke behov for høyere / lavere samplingsfrekvens. Men som sakt, har ikke vært borti ulinjære system før.

[schmakki]

y(t) = cos^2 (100[symbol:pi] t)

hvorfor øker ikke w til 200 pi siden cos^2. blir det ikke en dobling av nyquistraten der? siden det blir cos A * cos B = (cos (a-b) + (cos (a+b))
som gir cos 0 + cos 200, der A = 100 og B = 100??

[gabel]

y(t) = cos^2 (100[symbol:pi] t)

hvorfor øker ikke w til 200 pi siden cos^2. blir det ikke en dobling av nyquistraten der? siden det blir cos A * cos B = (cos (a-b) + (cos (a+b))
som gir cos 0 + cos 200, der A = 100 og B = 100??

Jeg hadde helt glemt den sammenhengen. Så det stemmer det du sier at w øker.

EDIT:




Merk at rød er cos og blå er cos^2