Implisitt derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
moni
Noether
Noether
Posts: 35
Joined: 12/08-2006 01:45

......
ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) − 1/2ln (x^4 + 1) + x
Hvordan kan jeg derivere denne implisitt (y` (derivert))?
Skjønner ikke hvordan jeg skal begynne engang....

ikke fjern opprinnelig post
la stå

Janhaa
Last edited by moni on 17/10-2012 23:21, edited 1 time in total.
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

moni wrote:ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) − 1/2ln (x^4 + 1) + x
Hvordan kan jeg derivere denne implisitt (y` (derivert))?
Skjønner ikke hvordan jeg skal begynne engang....
rett fram:
[tex]\frac{y^,}{y}=\frac{2*2x}{x^2+1}-0,5\frac{4x^3}{x^4+1}+1[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
moni
Noether
Noether
Posts: 35
Joined: 12/08-2006 01:45

Fikk dette jeg også, men trodde dette var eksplisitt. Hva er eksplisitt da?
Top
svinepels
Descartes
Descartes
Posts: 411
Joined: 19/12-2010 22:15
Location: Oslo

Eksplisitt hadde vært om du hadde hatt en ligning på formen y = f(x). Det har du ikke her.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Top
moni
Noether
Noether
Posts: 35
Joined: 12/08-2006 01:45

Jeg skal finne et implisitt funksjonsuttrykk for den deriverte y` og
et eksplisitt for y` og et eksplisitt funksjonsuttrykk for y.

Men jeg skjønner ikke forskjellen på disse..
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6873
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

moni wrote:ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) - 1/2ln (x^4 + 1) + x
På eksplisitt form vil vi ha bare y=f(x), og ikke ln(y) = f(x).

Men, vi vet at [tex]e^{\ln y} = y[/tex], så vi gjør dette på begge sider og får

[tex]y = e^{(2 \ln (x^2 + 1) - \frac{\ln (x^4 + 1)}{2} + x)}[/tex]

En noe kinkig situasjon, men man kan jo bruke at [tex]e^{a+b+c} = e^ae^be^c[/tex]

Men det er uansett lettere å forholde seg til den implisitte utgaven.
Last edited by Aleks855 on 17/10-2012 22:12, edited 1 time in total.
Image
Top
moni
Noether
Noether
Posts: 35
Joined: 12/08-2006 01:45

Jøss, jeg var jo inne på noe..hehe. Tenkte slik også.
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Aleks855 wrote:
En noe kinkig situasjon, men man kan jo bruke at [tex]e^{abc} = e^ae^be^c[/tex]

Men det er uansett lettere å forholde seg til den implisitte utgaven.
Generelt er [tex]e^{abc}\neq e^ae^be^c=e^{a+b+c}[/tex]
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6873
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

Bah, var jo det jeg mente, men ser at jeg glemte plusstegnene i den første :oops:

Jeg får snik-redigere. Forhåpentligvis ser man at jeg mente å bruke addisjon, siden det er det som foregår i den aktuelle oppgaven ^_^
Image
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

moni wrote:......
ikke fjern opprinnelig post

ln(y) = 2 ln (x^2 + 1) − 1/2ln (x^4 + 1) + x
Hvordan kan jeg derivere denne implisitt (y` (derivert))?
Skjønner ikke hvordan jeg skal begynne engang...

la stå

janhaa
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”