Differenslikning med C*1^n

[henrik2706]

Hallo,

Sliter veldig med denne differenslikningen, som egentlig bør være relativt enkel.

Xn+1 = Xn + n + 1 , X0 = 1

Jeg får det til å bli Xn = n^2 + n + 1
men det er feil. Dette er ikke en innleveringsoppgave (men øving til midtveiseksamen), så det gjør ikke noe om noen poster et løsningsforslag.

På forhånd takk!

[Nebuchadnezzar]

Hva får du når du løser den homogene likningen, og hva har du tipper partikulærløsningen skal være?

[henrik2706]

Hva får du når du løser den homogene likningen, og hva har du tipper partikulærløsningen skal være?

Jeg har at:

Xn+1 = Xn + n + 1

Løsning av homogen del:
Xn+1 = Xn

Xn = C*1^n


Spesiell løsning:
An+1 + B = An + B + n + 1
A = n + 1

Xn = C + n^2 + n

X0 = C + 0^2 + 0 = 1
C = 1

Xn = n^2 + n + 1



... og dette blir feil. Beklager manglende LaTeX-kunnskap, forresten. Håper du skjønner hva jeg prøver å si

[henrik2706]

Jeg må "gjette på" An^2+Bn+C i den spesielle løsningen, siden det ikke står noe tall foran Xn, ikke sant?

[Nebuchadnezzar]

Som plutarco har skrevet tidligere på forumet er problemet at en konstant ellerede inngår i løsningen din, og da kan du ikke tippe at løsningen er på formen [tex]An + B[/tex].

"Dette er analogt med f.eks. 2.ordens diffligninger. Har du en karakteristisk ligning med dobbelrot må du gange den ene løsningen med variabelen du deriverer mhp." -plutarco

Anbefaler deg heller å prøve en løsning av høyere orden, altså [tex]Cn^2 + Dn[/tex].

En annen måte å se det på er at

[tex]X_{n+1} - X_{n}[/tex]

alltid vil "svelge" det første leddet i en polynomløsning da [tex](n+1)-n= 1[/tex]

Å bli formelproff kan du lære deg her

http://i.imgur.com/UWnxf.png

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165[/tex]

[henrik2706]

Aha! Den gikk opp! Tusen takk for svar, Nebuchadnezzar!