Geometri, vis at vinkel: v = b-a/2

[Ebbern]

Hei, jeg går matte R1, og har fått en hjemmelekse jeg står litt fast på. Jeg la ved et bilde av oppgaven under, og håper noen kan forklare hvordan man gjør dette

[Vektormannen]

Se på trekant SBD (for eksempel, det er mange måter å gjøre dette på). Kan du finne et uttrykk for vinkel BDS som involverer a? Kan du finne et uttrykk for vinkel SBD som involverer b? (Hint: Forholdet mellom sentral- og periferivinkel.) Kan du da finne et uttrykk for vinkelen v?

[malef]

Geometrien var den delen jeg fikk minst kontroll på i R1, så jeg blir alltid glad når jeg ser geometrispørsmål. Jeg tar sjansen på at trådstarter har gått gjennom hjemmeleksen på skolen, og følger opp Vektormannens forslag:

Med utgangspunkt i trekantene SBD og BDC kan vi si følgende:

Vinkel CBD er [tex]\frac{1}{2}b[/tex], siden sentralvinkelen er lik buen den spenner over og periferivinkelen er halvparten av sentralvinkelen. Dermed er vinkel [tex]SBD=180^{\circ}-\angle CBD[/tex]

Tilsvarende kan vi si at [tex]\angle BDS=\frac{1}{2}a[/tex].

Nå kjenner vi to av vinklene i [tex]\triangle SBD[/tex]. Siden summen av vinklene i en trekant er 180°, er [tex]v=180^{\circ}-(180^{\circ}- \frac{1}{2}b)-\frac{1}{2}a=180^{\circ}-180^{\circ}+ \frac{1}{2}b-\frac{1}{2}a=\frac{b-a}{2}[/tex]

Hvilke andre måter kunne man vist dette på?

[Ebbern]

Takker for svar, skal lese meg opp på sentral og periferivinkler Geometri er ikke min sterkeste side heller malef. ;P