implisitt derivasjon + ln, SOS!

[diamantsnupp]

Trenger hjelp med denne oppgaven:

b) En kurve er gitt ved likningen 4y = x^2. Finn likningen for tangenten til kurven i punktet (x, y) = (4, 2).

Skjønner at jeg må benytte implisitt derivasjon men hvordan kan

(4^y)´= (x^2)`

bli

4^y * ln 4 * y`= 2x ??????

Setter veldig pris på all hjelp jeg kan få..

[Janhaa]

[tex]y=0,25x^2[/tex]
der
[tex]y^,=0,5x[/tex]

osv...

[diamantsnupp]

det skjønte jeg ingenting av dessverre....?????

[diamantsnupp]

Ser at jeg har skrevet av oppgaven feil:

Her er korrekt oppgave jeg trenger hjelp med:

"Trenger hjelp med denne oppgaven:

b) En kurve er gitt ved likningen 4^y = x^2. Finn likningen for tangenten til kurven i punktet (x, y) = (4, 2).

Skjønner at jeg må benytte implisitt derivasjon men hvordan kan

(4^y)´= (x^2)`

bli

4^y * ln 4 * y`= 2x ??????

Setter veldig pris på all hjelp jeg kan få..

[Aleks855]

Du må bruke kjerneregel på venstre side.

Husk at når du deriverer f(y) med hensyn på x, så er det som å derivere med hensyn på y først, også ganger du med y' etterpå.

Den deriverte av [tex]4^x[/tex] er [tex]4^x\ln4[/tex]

Så vi bruker den på venstre side.

Så [tex]\frac{d}{dx}4^y = 4^y\cdot\ln4 \cdot \frac{dy}{dx}[/tex]

[diamantsnupp]

det som jeg ikke skjønner er hvorfor

Den deriverte av 4^x = 4^x*ln4

kunne du forklart meg det???

[fuglagutt]

Det er kjerneregelen, mer generelt:

Dersom [tex]f(x) = a^x [/tex] så vil f[sup],[/sup](x) = [tex]a^x \cdot ln a [/tex]

[Nebuchadnezzar]

Alternativt kan vi ta logaritmen på begge sider (som er mye det samme)

[tex]y = a^x[/tex]

[tex]\log y = x \log a[/tex]

Så deriverer vi begge sider

[tex]\frac{y^\prime}{y} = \log a[/tex]

[tex]y^\prime = y \log a[/tex]

[tex]y^\prime = a^x \log a[/tex]

som var det vi ønsket å vise.

[diamantsnupp]

Tusen takk for svar.. herrigud,, den skulle jeg sett:P