Derivasjon

[Vidar12]

Noen som vet om noen gode derivasjonsoppgaver? Har mestret alle i boken, men er på utkikk etter flere pga. forberedelse. Har søkt litt rundt på nettet, men finner meget lite. Da tenker jeg på type 1T nivå.

[Nebuchadnezzar]

Hvilke derivasjonsregler kan du da? Er dette for eksempel riktig nivå?

[tex]f(x) = x \sqrt{x} \ , \ g(x) = x \ln x \, , \, h(x) = \frac{x}{\sqrt x} \ , \ k(x) = (2x+1)^2 x[/tex]

La [tex]T(x) = \frac{x}{ax + b}[/tex], hvor [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er to heltall. Vis at [tex]T^{\prime\prime}(x)[/tex] kan skrives som [tex]\frac{g(x)}{(a*x+b)^2}[/tex], hva er [tex]g(x)[/tex] ?

Vi skriver at [tex]F^{n}(x)[/tex] betegner den [tex]n[/tex]`te deriverte av [tex]F[/tex]. La nå [tex]F(x) = x^n[/tex], der [tex]n[/tex] er et heltall. Hva er da [tex]F^{n}(1)[/tex] ?(Vi ønsker en formel som spytter ut de deriverte til [tex]F[/tex]. I punktet [tex]x=1[/tex])

[Janhaa]

enn denne?

[tex]l(x)=\large x^x[/tex]

[Vidar12]

Njaaa, det der er litt for avansert for mitt pensum i teoretisk matte. Har f.eks. ikke lært å dobbelderivere osv. Jeg kan kjerneregelen: F'(x)= n*x^n-1

Jeg tenkte mer på noen praktiske oppgaver

Btw, hvordan skriver dere mattestykker på den formen, og ikke den som jeg skrev ovenfor?

[Nebuchadnezzar]

Angående [tex]\LaTeX[/tex]
http://i.imgur.com/UWnxf.png

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

Oppgavene jeg skrev burde fint løses av en 1T elev, og kan du derivere en gang, er det ikke videre komplisert å derivere enda en gang ^^

------------------------------------------------------

Ville Vidar er i villrede, og holder på å stryke i alle fagene sine. Han bestemmer seg for å bli bonde i stedenfor. Han samler sammen alle sparepengene sine som er [tex]1000[/tex] kroner, og vil begynne å samle på kuer. Han legger innhegningen inntil huset sitt, slik han må bygge tre sider. Gjerder koster [tex]4[/tex]kr per meter. Vidar kan virkelig ikke vanskelig matematikk, kan du hjelpe Vidar å finne ut hva det maksimale arealet til innhegningen kan være?

Ville Vidar bestemmer seg også for å begynne med narkotika, og vill festing. I løpet av en dag ([tex]24[/tex] timer, [tex]0<t<24[/tex]) er mengden narkotika målt i gram i blodet til Vidar er gitt som [tex]N(t) = 0.1 t - 3t + 27.5[/tex]. Når har Vidar minst narkotika i blodet?

Kl 04:00 Finner Vidar ut at å slenge alle sakene sine ut av vinduet fra 8 etasje er en fantachisk idè. Posisjonen til mors porselenskap følger kurven [tex]P(t) = 8 - 0.5 x^2[/tex]. Hva er farten når skapet treffer bakken ?

Vidar får flere fabelaktige ideèr utover kvelden. Etter å ha tenkt seg nøye om bestemmer Vidar seg for å jakte på en monk i rullestol. En politimann setter i forrykende fart opp en formel for avstanden mellom syklende Vidar og Monken, og legger seg på hjul. (Se figur). Avstanden mellom Vidar og monken, kan bli beskrevet som[tex]A(t) = \left( \frac{x}{10} - 3 \right)^2 + 8[/tex], der [tex]y[/tex]-aksen representerer avstanden mellom de, og [tex]x[/tex]-aksen er tiden. Klarer Vidar å kidnappe munken, og invitere ham til sitt drikkekalas? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom Vidar og munken ?

[2357]

enn denne?

[tex]l(x)=\large x^x[/tex]

Den er jo veldig lik

[tex]g(x) = x \ln x[/tex]

Btw, hvordan skriver dere mattestykker på den formen, og ikke den som jeg skrev ovenfor?

Forumet støtter [tex]\TeX\[/tex]. Du finner en kort innføring her.

[Janhaa]

enn denne?
Den er jo veldig lik

[tex]g(x) = x \ln x[/tex]

nja, men ikke like