Skalarprodukt og geometriske problemer

[RCL]

Hei

Kunne trengt litt hjelp med fremgangsmåten på følgende oppgave:

Vektorene u og v har lengdene 2 og 3. Bestem vinkelen a slik at vektorene u + v og 2u - v står vinkelrett på hverandre.

Tenkte å benytte formelen for skalarprodukt u * v = \u\ * \v\ * cosa og sette inn de to vektorene for u og v..

men hvordan finner jeg da lengdene av de to vektorene??

Eller er det andre og bedre fremgangsmåter?

På forhånd takk for all hjelp!

[Vektormannen]

Husk på at du har regneregler for skalarproduktet. Kan du gange ut [tex](\vec{u} + \vec{v}) \cdot (2\vec{u} - \vec{v})[/tex]?

EDIT: Jeg antar at vinkelen a de snakker om er vinkelen mellom [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{v}[/tex]?

[RCL]

Vinkelen mellom u og v det er snakk om ja

Jeg ganget det ut og fikk 2u^2+uv - v^2,

men jeg ser ikke hvordan dette hjelper meg noe videre :S

[Vektormannen]

Du har nå at [tex]\vec{u}^2 = \vec{u} \cdot \vec{u} = |\vec{u}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos 0^\circ = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4[/tex], og tilsvarende for [tex]\vec{v}[/tex]. Hvis du også setter inn lengdene i [tex]\vec{u} \cdot \vec{v}[/tex] så vil du stå igjen med en ligning der bare [tex]\cos a[/tex] er ukjent. Med på det?

EDIT: For å lage en ligning må du selvfølgelig ha noe dette her skal være lik. Hva må [tex](\vec{u} + \vec{v}) \cdot (2\vec{u} - \vec{v})[/tex] være lik dersom de to vektorene skal stå normalt på hverandre?