ulikhet med brøk, ingen sider er null

[Mlindgren]

[tex]\frac{2}{x-1}[/tex]større enn eller lik[tex]\frac{3}{2x+6}[/tex]
Jeg setter

[tex]\frac{2}{x-1}-\frac{3}{2x+6}[/tex] større enn eller lik 0

Men så er det stopp. Jeg finner ikke framgangsmåte videre.

[Nebuchadnezzar]

Sett på fellesnevner, og drøft funksjonen i et fortegnsskjema. Klarer du å finne fellesnevner? =)

[Mlindgren]

Nei, finner ikke fellesnevner, klotet ut to fulle sider uten å komme noen vei, så jeg har ikke peil.

[Nebuchadnezzar]

[tex]\frac{2}{x-1} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{x+3} > 0[/tex]

Ser vi at fellesnevner er 2(x-1)(x+3) siden det er det minste polynomet som deler alle nevnerene. Slik at vi får

[tex]\frac{2(x-1)(x+2)}{2(x-1)(x+2)} \cdot \left( \frac{2}{x-1} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{x+3} \right) > 0[/tex]

[tex]\frac{2(x+3)2}{2(x+3)(x-1)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{(x-1)3}{(x+3)(x-1)} > 0 [/tex]

[tex]\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 15}{(x+3)(x-1)} > 0 [/tex]

Fra fortegnskjema ser vi at

[tex]x + 15[/tex] [tex]\blue -----[/tex] 0 [tex]\red \line(1,0){250} [/tex]

[tex]x + \, 3[/tex] [tex]\blue ------------------[/tex] X [tex]\red\line(0.5,0){75} [/tex]

[tex]x - \, 1[/tex] [tex]\blue ----------------------------[/tex] X [tex]\red \line(0.1,0){25} [/tex]

Herfra ser vi at funksjonen er positiv når -15 < x < -3

Du kan også prøve å se noen videoer på http://udl.no/ Er noen gode videoer der om fortegnslinjer