Grenseverdi

[tonje94]

Hva er grenseverdien til (ln(x+1))/x når x går mot 0?


Tenkte her at om x går mot 0, vil både teller og nevner bli 0. Da kan man bruke l'Hospitals regel.

Deriverte derfor teller og nevner og fikk:
(1/(x+1))/1 = 1/(x+1)

Setter man inn x=0 får man 1/1 som blir 1.

Fasit: 0

Skjønner ikke hva jeg har gjort feil.

[2357]

Fasiten tar feil. For framtiden, om du kun ønsker å dobbeltsjekke fasiten kan du gjøre et liknende søk på Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %29%29%2Fx

[Nebuchadnezzar]

Du har riktig =)

Noe som er veldig viktig, spesielt på prøver er å sjekke sine egne svar.
En måte å gjøre dette på er å teste verdier som ligger veldig nærme.
Vi ser at uttrykket er udefinert når x = 0, men vi kan for eksempel prøve oss med noe som er pittelitt større enn null. For eksempel

[tex]f(0 + \epsilon) = \frac{\ln \left( 0 + 1 + \epsilon \right) }{0 + \epsilon}[/tex]

Hvor [tex]\epsilon[/tex] er et tall veldig nært null for eksempel [tex]\epsilon = 0.001[/tex] , [tex]\epsilon = -0.001[/tex] eller et eller annet tall nært null. Da vil du få en god indikasjon på hva grenseverdien kan være. Det å selvstendig kunne sjekke sine egne svær er viktig, å ikke bare blindt stole på en fasit. En god tegning kan også gi deg en god indikasjon på om dut enker riktig.

[tonje94]

Tusen takk, skal nok huske det til neste gang