R1 - Geometri

[Nieeru]

Heisann!

Dette er sikkert den n'the innlegget om Geometri som kommer in. Men jeg sitter og sliter med en oppgave jeg ikke helt forstår.

Nå har jeg allerede gjort halve oppgaven selv, ved å ha konstruert selve trekanten med en innskreven sirkel.


Vinkelen B skal riktignok være 60 grader, men Geogebra ville ikke sammarbeide.

Uansett, jeg skal nå regne ut omkretsen og arealet til selve trekanten ABC, og det eneste jeg har oppgitt er vinklene A og B (C er riktignok enkel å finne ut), og at radiusen til sirkelen er 3cm. Hvordan skal jeg angripe denne oppgaven? Når sant skal sies så har jeg ikke mye erfaring med sinus/cosinussetningene.

Takker of bukker på forhånd for alle tips!

[Nebuchadnezzar]

Radiusen til en inskrevet sirkel i en trekant med areal [tex]T[/tex] og sider, [tex]a, b, c[/tex] er gitt som

[tex]r = \frac{2T}{a + b+c} \qquad (1)[/tex]

Siden du har en likesidet trekant (alle vinklene er like) så er [tex]a=b=c[/tex]. Videre så er arealet av en likesidet trekant [tex]T = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/tex]. Ved innsetning i [tex](1)[/tex] så kan du finne [tex]a[/tex]. Da har du alle sidene og det er en smal sak å beregne omkrets og areal.

Skrev litt kort, slik at du kan fylle inn resten. Hvorfor er trekanten likesidet? Hvorfor kan radiusen bli beskrevet på den måten? Hvorfor er arealet av en likesidet trekant gitt på den formen osv. =)

[Nieeru]

@Nebuchadnezzar: Jeg er ikke helt sikker på det du ramset opp. Har ikke vært borti det der før.

Hvis vi regner ut T først; [tex]T=\frac{sqrt(3)}{4}a^2=\frac{sqrt(3)}{4}75^2\approx 2435.7[/tex]
(Er det vinklene jeg skal bruke her?)

[tex]T=\frac{2T}{a+b+c}=\frac{2*2435.7}{180}\approx 27.06[/tex]

.. Tror jeg er helt på jordet.

[Nebuchadnezzar]

[tex]a, b, c[/tex] er sidene i trekanten din, ikke vinklene. =)
Etter innsetningen står du igjen med en likning, med en ukjent. Altså du ønsker å bestemme a.

[Nieeru]

Ah, da ble det ganske mye enklere å forstå det.

Men hvordan finner jeg noen side, siden jeg ikke har oppgit noe annet en radiusen til selve sirkelen, og vinklene til A, B, C?

[Nebuchadnezzar]

Les over mitt første innlegg en gang til, og sett deg ned og tenk over det en stund.

[tex]r = \frac{2T}{a+a+a} [/tex] der [tex] T = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 [/tex]

Du vet [tex]r[/tex] og du ønsker [tex]a[/tex]. Dette er en likning jeg antar du er i stand å løse.



Prøv og tenk litt mer før du spør =)

[Nieeru]

Var ikke meningen å fornærme.

Hvis jeg setter utrykket [tex]T=\frac{sqrt(3)}{4}a^2[/tex] in i [tex]3=\frac{2T}{a+b+c}[/tex] hadde jeg denne fremgangsmåten;

[tex]3=\frac{x}{2sqrt(3)}[/tex]
[tex]-\frac{x}{2sqrt(3)}=-3[/tex]
[tex]x=6sqrt(3)\approx 10.39[/tex]

Ble dette riktig da? Er fortsatt litt usikker på fremgangsmåten.

[Nebuchadnezzar]

Riktig det, nå har du sidelengdene =)

Så nå trenger du bare å finne omkretsen og arealet.