Irrasjonal ligning med flere rotuttrykk

[malef]

[tex]\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3} = \sqrt{3x+4}\\3x+4 = (\sqrt{x+2} + \sqrt{x-3})^2\\3x+4 = x+2+2 \cdot \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-3} + x-3\\x-5 = 2 \cdot \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-3}\\(x-5)^2=4(x+2)(x-3)\\x^2-10x+25 = 4(x^2-x-6)\\x^2-10x+25 = 4x^2-4x-24\\5x^2+6x-49=0[/tex]

Hva er det jeg gjør feil her? Det er ingen eksempler på slike oppgaver i boken, så det er mulig jeg bommer på mye her. Derfor har jeg tatt med alle mellomregningene. Veldig takknemlig om noen kan hjelpe

[2357]

Se på konstantleddene i tredje og fjerde linje. Det er også feil koeffesient til andregradsleddet i nederste linje.

[malef]

Takk for svar! Jeg ser hva jeg har gjort feil med koeffisienten, men jeg klarer ikke å finne feilen med konstantene Der får jeg 4-2+3=5. Eller misforstår jeg?

[Nebuchadnezzar]

Et godt tips til senere oppgaver er å legge merke til at vi må ha [tex]x>3[/tex], slik at da kan vi for eksempel sette [tex]x - 3= u[/tex]. Altså er dette det samme som at for at likningen skal være løsbar må vi ha [tex]u>0[/tex].



Her kan vi enkelt forkaste den ene løsningen, og siden [tex]x = u + 3[/tex], så har vi funnet løsningen. Leg oogså merke til at vi får falske løsninger, dete skjer fordi vi kvadrer likningen som gjør at vi øker graden og dermed også åpner for flere løsninger.

EDIT: Og feilen din som 2375 påpeker er at du skal få [tex]+5[/tex] og ikke [tex]-5[/tex] i fjerde linje =) Som du har merket deg selv, dog har du skrevet [tex]x-5[/tex].

Og du skal få [tex]-3x^2[/tex] ikke [tex]5x^2[/tex] i andregradsleddet. [tex][/tex]

[malef]

Tusen takk, begge to! Tror det er best å se mer på denne i morgen, siden jeg ikke ser forskjell på 5 og -5 nå