Matriselikning

[Aleks855]

Driver og pugger til LinAlg-eksamen, i tilfelle det ikke var klart.

Har ei likning her:

[tex]XA^T \ = \ XB^{-1}X^TC^{-1}[/tex]

Denne skal løses mhp [tex]X[/tex] og svaret er at:

[tex]X \ = \ C^T AB^T[/tex]

Men jeg sliter med å få tatt i bruk de ulike regnereglene for transponerte og inverse matriser.

Jeg har kommet så langt som at:

[tex]X \ = \ XB^{-1} X^T (A^T C)^{-1}[/tex]

Ganske sikker på at jeg har brukt godkjente steg, men vet ikke om jeg er på riktig spor, selvom =/

Setter naturligvis pris på bistand

[Aleks855]

Ok, jeg fikk den til. Beklager bryderiet!

[FredrikM]

Bare slik at andre kan lese en løsning:

Om vi antar [tex]X[/tex] er ikke-singulær, kan vi gange med [tex]X^{-1}[/tex] på begge sider av likningen, og vi får
[tex]A^T = B^{-1}X^TC^{-1}[/tex]

Vi ganger så med [tex]B[/tex] på begge sider, og dertter med [tex]C[/tex]. Vi får

[tex]BA^T C=X^T[/tex]

Transponerer begge sider, og får

[tex]C^T A B^T= X[/tex]

[Aleks855]

Min utregning var MYE lengre, as per teacher's instructions

Han er veldig hard på at hvert steg skal bruke EN og bare EN regneregel for at det skal være lett for sensor å sensurere.

Slik så min utregning ut.

http://imgur.com/Xvtms

[FredrikM]

Det kan være smart å kun ta med ett steg om man øver seg på å huske regler, eller for å levere en besvarelse som tester akkurat disse reglene.

Bortsett fra disse tilfellene er det få matematikere, ihvertfall blant algebraikerne, som liker utregninger.

[Aleks855]

Ja, jeg skal være den første til å innrømme at jeg ofte bruker flere steg enn jeg har lyst til, men dette er dog for å utelukke slurvefeil, og kanskje mest fordi jeg er vant til å undervise det, og da er det jo viktig at alle henger med.

Men jeg lar meg imponere av de som gjør matriselikninger med syvmilsstøvler