x^2 + x = 30

[nadeem]

Hei Kjære Matte genier

Dere, jeg lurer på: Hvordan løser man en slik oppgave som dette:

x^2 + x = 30

I dette tilfelle er x=5, men hvordan regne ut?

Takk på forhånd

Nadeem.

[Guest]

Ideen er å danna eit kvadrat på venstresida, ut frå at (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2. For å få danna eit kvadrat for x^2 + x = 30 måtte me hatt 2a = 1.

(x + 1/2)^2 - 1/4 = x^2 + x = 30
(x + 1/2)^2 = 30 + 1/4 = 121/4


Så finn me røtene: x + 1/2 = 11/2 eller x + 1/2 = -11/2. Altså er x anten 5 eller -6.

Denne teknikken kan brukast generelt. Eg gjev eit litt meir rekneteknisk komplisert eksempel: 2x^2 - 5x - 3 = 0.

2(x - 5/4)^2 = 2x^2 - 5x + 25/8, så me har
2(x - 5/4)^2 = 25/8 + 3 = 49/8
(x - 5/4)^2 = 49/16

x - 5/4 = 7/4 gjev x = 3
x - 5/4 = -7/4 gjev x = -1/2

[Guest]

Alternativt kan du fikse ligningen din til formatet: ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0. I ditt tilfelle blir det:

x[sup]2[/sup] + x = 30
x[sup]2[/sup] + x - 30 = 0

A = 1, B = 1, C = -30, og så kan du bare stappe inn i formelen for andregradsligninger som du finner her: http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... ninger.php

Se etter (4).

[nadeem]

Hei Igjen

Gjest 1,

Dette ble litt avansert, itillegg er det på nynorsk Men tusen takk for at du tok deg tid, setter pris på det

Gjest 2,

Takk, dette var enklere

Takk for linken, skal skikke på den nøyere senere men jeg fikk med meg formelen

Nå får vi sjå om jeg klarer å bruke formelen :

x = -1 + [rot]1[sup]2[/sup]-4*1*(-30)[/rot]
.......................2*1

=>

x = -1 + [rot]1 + 120[/rot]
.......................2*1

=>

x = -1 + 11
..............2*1

=>

x = 10
.......2*1

=>

x = 5

Ja! Det gikk!

Tusen tusen takk

Nadeem.

[Guest]

Ideen er å danna eit kvadrat på venstresida, ut frå at (x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2. For å få danna eit kvadrat for x^2 + x = 30 måtte me hatt 2a = 1.

(x + 1/2)^2 - 1/4 = x^2 + x = 30
(x + 1/2)^2 = 30 + 1/4 = 121/4

Følger deg et stykke, men hvor får du 1/4 fra?

[Guest]

Hei !

Følger deg et stykke, men hvor får du 1/4 fra?

Hmm, han nevnte noe om en kvadrat. En kvadrat har jo 4 sider, kanskje ved hjelp av 1/4 prøver han å finne den ene siden?

Nadeem.

[ingentingg]

Siden (x+1/2)^2 = x^2 +x + 1/4 skal være lik x^2 +
Må han trekke fra 1/4.

Generelt er:

ax^2 + bx = a(x+b/(2a))^2 - b^2/(4a^2)

[Guest]

Hmm, veldig interessant måte å løse andregradsligninger på. Tror jeg har forstått den også.

Eks: 3x[sup]2[/sup] +2x - 1 = 0

3(x[sup]2[/sup] + 2/3x) = 1
(x + 1/3)[sup]2[/sup] - 1/9 = 1/3
(x + 1/3) = 4/9

x[sub]a[/sub] = 2/3 - 1/3 = 1/3
x[sub]b[/sub] = -2/3 - 1/3 = -1

[ingentingg]

Her kommer den kuleste måten:

x1 og x2 er løsninger av likningssytemet:

x^2 + bx + c = 0

(x-x1)(x-x2)= 0

x^2 - (x1+x2)x +x1x2= 0

Man ser da at

x1+x2 = -b og x1x2 = c

For "enkle" andregradslikninger er ofte dette den raskeste veien til svaret, spesielt viss det ene nullpunktet er enkelt å finne.

[Guest]

" - 5/4 = 7/4 gjev x = 3
x - 5/4 = -7/4 gjev x = -1/"

hvorfor kan 7/4 være både pos. og neg. her, lizzm? +7/4 og -7/4

[Guest]

Med basis i metoden til den nynorske-gjesten. Hvorfor får vi her to løsninger?

[Guest]

Me får to løysningar fordi det er to løysningar. Beviset for abc-formelen er forresten berre ei generalisering av metoden eg nytta i innlegget mitt. Med kvadrat meinte eg eit tal på forma x^2. x^2 = y har to løysningar, [rot][/rot]y og -[rot][/rot]y. Å redusera problemet til x1 + x2 = c, x1x2 = d gjev framleis problemet med å finna x_1 og x_2. Det enklaste då er å setja x_2 = c - x_1 og setja det inn i den andre likninga, men då får du den same andregradslikninga som før og har kome like langt. Om dette vart litt komplisert, så skuldast det at eg såvidt forstår bokmål, og difor må bruka mykje tid på å oversetja til skikkeleg norsk. Ha meg unnskyldt; det tok frykteleg lang tid å finna ut at 'oppgave'' er det same som ''oppgåve'' og at ''ene'' betyr ''eine'', og då har eg ikkje tid til å finna ei god løysning.

[Josef]

Jeg Lurer På det her med Pararelle Linjer, Kan dere Være så snille og forklare d ??

[Guest]

Moren til judith arvet mye penger. Hun satte 2 500 000kr i banken til 4,6% rente. Etter 193 dager tok hun ut 1 200 000kr til et huskjøp. Etter 276 dager tok hun ut resten.
Hvor mye fikk hun utbetalt??

[Guest]

paralelle linjer er 2 linjer som møter hverandre, 2 linjer som går paralellt.