differensiallikning - wronsky

[matytheviking]

Oppgaven går som følger:

a) En av løsningene til likningen: y'' + p(t)y' q(t)y = 0 (4)

er y[sub]1[/sub](t) = (1+t)[sup]2[/sup]. dessuten er wronsky'en av to uavhengige løsninger til (4) alltid en konstant. Finn en annen løsning av (4) som er lineært uavhengig av y[sub]1[/sub](t).

b) Vis at med disse to løsningene er p(t) = 0 og q(t) = -2/(1+t)[sup]2[/sup]

Jeg har prøvd å løse likningen med redusering av orden, men det gikk ikke.

[pandorasbox]

prøv med


[tex]\Large y_2=y_1\int\frac{e^{-\int{p dt}}}{y_1^2}[/tex]