Fra tekst til eksponentialligning

[malef]

Intensiteten L(x) til lys x m under havflaten er gitt ved

[tex]L(x)=L_0a^x[/tex]

der [tex]L_0=L(0)[/tex] er lysintensiteten i havflaten. En dykker har funnet ut at intensiteten er redusert til halvparten 6 m under havflaten. Dykkeren kan ikke arbeide uten kunstig lys når intensiteten er under [tex]\frac{1}{10}[/tex] av verdien i overflaten.
Regn ut hvor dypt dykkeren kan gå uten å trenge kunstig lys til arbeidet.

Jeg er usikker på hvordan jeg skal håndtere [tex]L_0[/tex] i formelen. Jeg sier at den er 1.

Så setter jeg opp ligningen [tex]L(6)=\frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 \cdot a^6=\frac{1}{2}[/tex]

Sjetteroten av [tex]\frac{1}{2}=0,8909[/tex]. Nå setter jeg opp ligningen [tex]L(x)=\frac{1}{10}[/tex].

[tex]1\cdot 0,8909^x=\frac{1}{10}\\x=\frac{-1}{\lg 0,8909}=19,9[/tex]

Svaret stemmer med fasiten, men jeg har en følelse av at løsningen ikke ville gi full pott likevel. Har jeg f.eks håndert [tex]L_0[/tex] riktig? Takknemlig for kommentarer

Edit: endret en slurveeil i siste ligning

[2357]

Det er lov å sette [tex]L_0 = 1[/tex] fordi du skal finne når lysintensiteten er lik en viss brøkdel av startverdien, og startverdien selv er selvsagt 1 ganger startverdien. Hadde du fulgt formelen slavisk, ville likningen blitt [tex]\frac{1}{10}L_0 = L_0a^x[/tex] og [tex]L_0[/tex] forsvinner under forkorting. Det eneste som er verdt å merke seg, er at dette ikke ville virket om du skulle finne en bestemt verdi framfor en prosentandel av startverdien.

[malef]

Takk for god forklaring!